程序员常用 10 种算法之贪心算法

贪心算法

贪心算法介绍:

1) 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时， 在每一步选择中都采取最好或者最优( 即最有利) 的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2) 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

贪心算法最佳应用-集合覆盖:

1) 假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

2) 思路分析:
? 如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有2? -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集

如图:

使用贪婪算法，效率高:
1) 目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
2) 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
3) 将这个电台加入到一个集合中(比如 ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
4) 重复第 1 步 直到覆盖了全部的地区

图解：

代码实现：

package com.pierce.algorithm;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台,放入到 Map
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        //将各个电台放入到 broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");
        //加入到 map
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);
        //allAreas 存放所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");
        //创建 ArrayList, 存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
        //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
        //定义给 maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的 key
        //如果 maxKey 不为 null , 则会加入到 selects
        String maxKey = null;
        while (allAreas.size() != 0) { // 如果 allAreas 不为 0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次 while,需要
            maxKey = null;
            //遍历 broadcasts, 取出对应 key
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次 for
                tempSet.clear();
                //当前这个 key 能够覆盖的地区
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出 tempSet 和 allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比 maxKey 指向的集合地区还多
                //就需要重置 maxKey
                // tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
                if (tempSet.size() > 0 &&
                        (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }
            //maxKey != null, 就应该将 maxKey 加入 selects
            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                //将 maxKey 指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }
        System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
    }
}

贪心算法注意事项和细节:

1) 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果
2) 比如上题的算法选出的是 K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区
3) 但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果 K2 的使用成本低于 K1,那么我们上题的 K1, K2, K3,
K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的.

程序员常用 10 种算法之贪心算法

原文：https://www.cnblogs.com/pierceming/p/12776718.html