程序员常用 10 种算法之KMP 算法

KMP 算法

KMP 算法介绍:

1) KMP 是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
2) Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP 算法”，常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的出现位置，这个算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的姓氏命名此算法.
3) KMP 方法算法就利用之前判断过信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过 next 数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间
4) 参考资料：https://www.cnblogs.com/ZuoAndFutureGirl/p/9028287.html

KMP 算法最佳应用-字符串匹配问题:

字符串匹配问题：：
1) 有一个字符串 str1= "BBCABCDAB ABCDABCDABDE"，和一个子串 str2="ABCDABD"
2) 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1
3) 要求：使用 KMP  算法完成判断，不能使用简单的暴力匹配算法.

思路分析图解:

1.首先，用 Str1 的第一个字符和 Str2 的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位

2. 重复第一步，还是不符合，再后移

3. 一直重复，直到 Str1 有一个字符与 Str2 的第一个字符符合为止

4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合。

5.遇到 Str1 有一个字符与 Str2 对应的字符不符合。

6.这时候，想到的是继续遍历 Str1 的下一个字符，重复第 1 步。(其实是很不明智的，因为此时 BCD 已经比较过了，没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与 D 不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。
KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。)

7.怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉？可以对 Str2 计算出一张《部分匹配表》，这张表的产生在后面介绍

8.已知空格与 D 不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符 B 对应的”部分匹配值”为 2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值因为 6 - 2 等于 4，所以将搜索词向后移动 4 位。
9.因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为 2（”AB”），对应的”部分匹配值”为 0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。

10.因为空格与 A 不匹配，继续后移一位。

11.逐位比较，直到发现 C 与 D 不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。

12.逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。

13.介绍《部分匹配表》怎么产生的,先介绍前缀，后缀是什么

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，
－”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为 0；
－”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为 0；
－”ABC”的前缀为[A,AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度 0；
－”ABCD”的前缀为[A,AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为 0；
－”ABCDA”的前缀为[A,AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为 1；
－”ABCDAB”的前缀为[A,AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，
长度为 2；
－”ABCDABD”的前缀为[A,AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD,
D]，共有元素的长度为 0。

14.”部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是 2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动 4 位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置

代码演示：

package com.pierce.algorithm;

import java.util.Arrays;

public class KMPAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "BBC ABCDABABCDABCDABDE";
        String str2 = "ABCDABD";
        //String str2 = "BBC";
        int[] next = kmpNext("ABCDABD"); //[0, 1, 2, 0]
        System.out.println("next=" + Arrays.toString(next));
        int index = kmpSearch(str1, str2, next);
        System.out.println("index=" + index); // 15 了
    }
    //写出我们的 kmp 搜索算法

    /**
     * @param str1 源字符串
     * @param str2 子串
     * @param next 部分匹配表, 是子串对应的部分匹配表
     * @return 如果是-1 就是没有匹配到，否则返回第一个匹配的位置
     */
    public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {
        //遍历
        for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
            //需要处理 str1.charAt(i) ！= str2.charAt(j), 去调整 j 的大小
            //KMP 算法核心点, 可以验证...
            while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }
            if (j == str2.length()) {//找到了 // j = 3 i
                return i - j + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    //获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表
    public static int[] kmpNext(String dest) {
        //创建一个 next 数组保存部分匹配值
        int[] next = new int[dest.length()];
        next[0] = 0; //如果字符串是长度为 1 部分匹配值就是 0
        for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
            //当 dest.charAt(i) != dest.charAt(j) ，我们需要从 next[j-1]获取新的 j
            //直到我们发现 有 dest.charAt(i) == dest.charAt(j)成立才退出
            //这时 kmp 算法的核心点
            while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }
            //当 dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 满足时，部分匹配值就是+1
            if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }
}

程序员常用 10 种算法之KMP 算法

原文：https://www.cnblogs.com/pierceming/p/12776704.html