朴素贝叶斯

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朴素贝叶斯

朴素贝叶斯（ Naïve Bayes ）是一种 基于概率 统计的分类方法。它在 条件独立 这个假设的基础上，使用 贝叶斯定理 构建算法。

条件概率

P(A|B) = P(AB) / P(B)

乘法公式

P(B|A) = P(AB) / P(A) => P(AB) = P(A)P(B|A)

贝叶斯定理

P(A|B) = P(AB) / P(B) = P(A)P(B|A) / P(B)

Note:

• P(A) 是 A 的 先验概率 或边沿概率，之所以称为先验，是因为它不考虑任何 B 方面的因素
• P(A|B) 是已知 B 发生后 A 的 条件概率 ，也由于得知 B 的取值而被称为 A 的 后验概率

同理

• P(B) 是 B 的先验概率或边沿概率 之所以称为先验，是因为它不考虑任何 A 方面的因素
• P(B|A) 是已知 A 发生后 B 的条件概率，也由于得知 A 的取值而被称为 B 的后验概率

举个例子：

假设有一种病，发病率是 0.0004，患病者检验有病的概率是 99%，没病的概率是 1%；健康人检验有病的概率是 0.1%，没病的概率是 99.9%；
问：检验有病，真的有病的概率？

解：A:患病 B:健康 C:检验有病

P(A) = 0.0004
P(B) = 0.9996
P(C|A) = 0.99
P(C|B) = 0.001

P(C) = P(A)P(C|A) + P(B)P(C|B) 
= 0.0004 * 0.99 + 0.9996 * 0.001
= 0.0013956

P(A|C) = P(AC) / P(C) 
= P(A)P(C|A) / P(C) 
= 0.0004 * 0.99 / 0.0013956
= 0.284

朴素贝叶斯

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