该系列为DR_CAN动态系统的建模与分析系列视频笔记，详见https://space.bilibili.com/230105574

由于笔者水平有限，文中难免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。

1 频率响应

回顾一下频率响应的结论，即振幅响应的值为 \(G(j\omega)\) 的幅值，幅角响应的值为 \(G(j\omega)\) 的幅角：

2 二阶系统

回顾二阶系统基本形式，我们有以下内容，其中 \(u(t) = \frac{F}{\omega^2}\) 旨在单位化，都是以前的内容这里不再赘述：

3 计算二阶系统频率响应

代入 \(j\omega\) 求其频率响应：

3.1 振幅响应

求其模长，值得注意的是，前面为了简化计算我们令 \(\Omega = \frac{\omega}{\omega_{n}}\)：

通过化简后的表达式进行分析，先分析三种特殊情况，我们发现有一下规律：

进一步分析，我们发现当 \(\omega=\omega_n\) 时的幅值相应是阻尼比的反比例函数，当阻尼比小于0.5时这个值将会比1大，这代表着函数可能存在一个极大值点。我们通过对 \(|G(j\omega)|\) 分母求导来求这个极值点：

我们发现，当系统阻尼比 \(\zeta<\sqrt{0.5}\) 时，系统存在一个极大值点 \(\Omega = \sqrt{1-2\zeta^2}\) 。我们定义这个极大值点对应的频率 \(\omega = \omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}\) 为系统的共振频率。

进一步地，我们将 \(\omega = \omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}\) 代回 \(|G(j\omega)|\) 可以得到振幅响应的极大值：

通过这个式子我们发现，当系统阻尼比较小的时候，如果系统输入频率在其固有频率或共振频率（\(\zeta=0\) 时 \(\omega = \omega_n\)）附近时，振幅响应非常剧烈，甚至趋于无穷。这是因为外力将系统本身的震动潜能激励起来了，不同的系统的共振频率会有所不同，他们的共振效果也会有所不同。

（十）二阶系统的频率响应

原文：https://www.cnblogs.com/HongxiWong/p/12882156.html