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RSA是一个比较完善的公开的完善的密钥算法，他技能用于加密，也能用与数字签名。这个算法经过多年的深入密码研究，虽然密码分析者，既不能证明也不能否认RSA的安全性。但这恰恰证明该算法有一定的可信度。目前他已经成为最流行的公开密钥算法。
RSA的安全基于大数分解的难度，其公钥和私钥是一对大素数的函数，从一个公钥和密文恢复除明文的难度，相当于两个大素数之积。
RSA的公钥、私钥的组成，以及加密和解密算法公式可以见如下表：
可能好久没哟接触数学了，看到这些公式不免一头雾水，别急，在没有正式讲解RSA加密算法之前，让我们复习一下几个基本概念，然后在后边介绍他中的用途。
一 ：什么是素数
素数是这样的数，他除了可以表示自己和1的乘积之外，不能表示任何其他的两个整数的乘积。例如15 = 3* 5 。15不是素数。13 是素数。素数也称之为质数。
二：什么是互素数，什么叫互质数
小学教材是这样对互质数定义的，公约数为1的两个数，叫做互质数。这里说的两个数是指的互质数。
（1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。
（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。
（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。
（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。
（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。
（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。
三：什么是模指数运算。
指数运算谁都懂，什么叫模运算，m mod n的含义让m去除以n只取取得的余数作为结果，这叫做模运算。例如10 mod 3 =1；28 mod 2 =0;莫指数运算是先做指数运算在做模运算。如53 mod 7=125 mod 7=6
四： 正式开始RSA算法
1.先去一对足够大的素数，p,q
2..计算n = p*q;
3. 计算f(n)= (p-1)(q-1); 同时对p和q严格保密，不让任何人知道。
4 找一个与f(n)互质的数e 并e(1,f(n));
5. 计算d，使得de≡1mod f(n)。这个公式也可以表达为d≡e-1 mod f(n)
这里要解释一下，≡是数论中表示同余的符号。公式中，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是两边模运算结果相同。显而易见，不管f(n)取什么值，符号右边1 mod f(n)的结果都等于1；符号的左边d与e的乘积做模运算后的结果也必须等于1。这就需要计算出d的值，让这个同余等式能够成立。
（6）公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。
（7）加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：C≡Me (mod n)
（8）解密过程为：M≡Cd (mod n)
原文：https://www.cnblogs.com/dousil/p/12884081.html