春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说, 这次葱头决定经过2个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从A点恰好经过k个点到达B点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上1000的余数就可以了. 你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦
输入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 n,m(0<n<=20,m<=100) 表示校园内共有n个点, 为了方便起见, 点从0到n−1编号,接着有m行, 每行有两个整数 s,t(0<=s,t<n) 表示从s点能到t点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数T,表示有T组询问(1<=T<=100), 接下来的T行, 每行有三个整数 A,B,k, 表示问你从A点到B点恰好经过k个点的方案数 (k<20), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出0
当n, m都为0的时候输入结束
计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果
4 4
0 1
0 2
1 3
2 3
2
0 3 2
0 3 3
3 6
0 1
1 0
0 2
2 0
1 2
2 1
2
1 2 1
0 1 3
0 0
2
0
1
3
把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=AA，那么C(i,j)=ΣA(i,k)A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<algorithm> #include<map> #include<iomanip> const int Inf = 0x3f3f3f3f; using namespace std; const int maxn=20+10; const int mod=1000; int s[maxn][maxn],sum[maxn][maxn],array[maxn][maxn]; int n,m; void MatrixMult(int a[maxn][maxn],int b[maxn][maxn]){ int c[maxn][maxn]={0}; for(int i=0;i<n;++i){ for(int j=0;j<n;++j){ for(int k=0;k<n;++k){ c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod; } } } for(int i=0;i<n;++i){ for(int j=0;j<n;++j)a[i][j]=c[i][j]; } } int Matrix(int a,int b,int k){ for(int i=0;i<n;++i){ for(int j=0;j<n;++j){ if(i == j)sum[i][j]=1; else sum[i][j]=0; } } for(int i=0;i<n;++i){ for(int j=0;j<n;++j)array[i][j]=s[i][j]; } while(k){ if(k&1)MatrixMult(sum,array); MatrixMult(array,array); k>>=1; } return sum[a][b]; } int main(){ int a,b,t,k; while(cin>>n>>m,n+m){ memset(s,0,sizeof s); for(int i=0;i<m;++i){ scanf("%d%d",&a,&b); s[a][b]=1; } cin>>t; while(t--){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&k); printf("%d\n",Matrix(a,b,k)); } } return 0; }
HDU 2157 How many ways?【矩阵快速幂】
原文：https://www.cnblogs.com/Vocanda/p/12912051.html