2n堆石子,两个人博弈,每次选择n堆,将每堆石子减少(每堆减少的量可以不相等),轮到某人时不足\(n\)堆则输了。求是否先手必胜
显然谁先取走至少一堆石子谁就输了
我们发现数量为\(1\)的石子堆数量若\(\in(n,2n]\)就输了;否则就可以将其他石子数量取到\(1\),然后使得数量为\(1\)的石子堆\(\in(n,2n]\)
受次启发,猜结论:最小值数量的石子堆数量若\(\in(n,2n]\)则先手必败,否则先手必胜
证明:
若现在处必胜态,则最小值数量\(\in[1,n]\),可以对其他堆操作使得转移到必败态
若现在处必败态,则\(\in(n,2n]\),无论如何操作都转移到必胜态
原文:https://www.cnblogs.com/Grice/p/12945093.html