NormalMap中的坐标轴转换

NormalMap是渲染过程中常见的一种贴图。它的作用是提供一张记录了模型法向分布的贴图。这样一来，可以用更少的面片数，获得更好的表现细节。下图展示了使用NormalMap的效果：

在实际读取具体顶点normal计算的时候会遇到一个问题：NormalMap中存储的法向信息是存储在Tangent空间里的。在这个空间中，将模型顶点向外的方向设置为向上的正方向（设该轴为N），除此之外还有两个轴Tangent和Bitangent（设为T和B），NBT三轴之前两两正交，如下图所示：

这样一来，我们需要一种将NormalMap中读取的normal从Tangent空间映射到模型局部坐标系的方法。这也是这篇文章讨论的重点。
考虑映射到NormalMap上的一个三角形，如下图所示，它的两条边的向量分别为E1、E2，对应纹理坐标的向量则为△U1、△V1，△U2、△V2，如下图所示：

那么我们可以构建出以下的方程式：

该式可以转换成：

进一步列为矩阵的形式：

最终可以求解为：

这样一来就求解出了三角形的T和B。
根据以上的计算，我们可以通过如下流程，得到引入NormalMap的计算结果：
1.对模型的每一个三角形，利用如上的算法得到它们的T向量。
2.对模型的每一个顶点，将包含该顶点的三角形的T向量予以平均，得到顶点的T向量。
3.将顶点的T向量传入Shder中，在pixel shader里，利用向量的N和T之间的叉乘构建出Tangent空间的T、B、N三轴；有了这三轴以后，就可以构建出将normalMap里读取出的向量转化为世界坐标系的坐标。
4.最后将计算出的normal坐标参与光照计算，得到渲染结果。
值得一提的是，在shader中计算T、B、N三轴时，此时输入的是顶点的normal向量和tangent向量，他们之间未必是正交的。为了保证这一点，需要将tangent向量减去投影在normal向量中的部分，计算代码如下：

float3 T = normalize(tangent - dot(tangent, normal)*normal); 

更直观的可以看下图来理解：

NormalMap中的坐标轴转换

原文：https://www.cnblogs.com/wickedpriest/p/12976808.html