如果是一个有序数组，那么寻找第k的大数则相当简单了，且效率为1。数组排序算法中相对较优的算法为快速排序，效率为N*lgN，将数组从到到小排列，第k大的数则为array[k-1]。
快排的思想为，从数组中取任意一个值key，将大于key的值放在key右边，小于key的值放在key左边。key的左边和右边则都是有序的了，然后递归key左边的子数组和key右边的子数组，直到每个子数组长度为1，此时，整个数组均有序了。
public static int partition(int[] array, int left, int right) { int k = array[left]; int i = left; int j = right; while (j > i) { while (array[j] < k && j > i) { j--; } if (j > i) { array[i] = array[j]; i++; } while (array[i] > k && j > i) { i++; } if (j > i) { array[j] = array[i]; j--; } } array[i] = k; return i; } public static void quickSort(int[] array, int left, int right) { if (left >= right) { return; } int i = partition(array, left, right); quickSort(array, left, i - 1); quickSort(array, i + 1, right); }
本文中快排略有差异，是按从大到小顺序排列。
快排的partition算法有两种写法，具体可查看快速排序及主定理。此解法效率为N*lgN
由于只要求找出第k大的数，没必要将数组中所有值都排序。
快排中的partition算法，返回key在数组中的位置，如果key的位置正好等于k-1，那么问题则得到解决，如果key的位置不等于k-1，可使用递归查找对应子数组。直到key的位置等于k-1，则找对问题的解。
public static int findK(int[] array, int left, int right, int k) { int i = partition(array, left, right); if (i == k - 1) { return array[k - 1]; } else if (i > k - 1) { return findK(array, left, i - 1, k); } else if (i < k - 1) { return findK(array, i + 1, right, k); } return 0; }
此解法的效率值为N*lgK，由于K是常数，所以此解法效率值为N，优于排序解法
最小堆是一种特殊的数组结构，它实质是一个完全二叉树，且树中子节点的值均大于父节点的值，详见 堆排序及优先队列。
考虑到只需要找到第k大的数，构造一个大小为k的最小堆，堆中根节点为最小值。如果数组中最大的几个数均在堆中，那么堆中根节点的值就是问题的解。
构造最小堆
public static void maxHeapify(int[] array, int size, int i) { int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; int small = i; if (left < size) { if (array[small] > array[left]) { small = left; } } if (right < size) { if (array[small] > array[right]) { small = right; } } if (small != i) { int temp = array[small]; array[small] = array[i]; array[i] = temp; maxHeapify(array, size, small); } } public static void buildHeap(int[] array, int size) { for (int i = size - 1; i >= 0; i--) { maxHeapify(array, size, i); } }
最小堆已构造完成，将数组中剩余的值与根节点相比，大于根节点的值则将根节点的值与之交换，同时维护最小堆的特性，遍历结束，则根结点即为问题的解。
public static int findKByHeap(int[] array, int k) { buildHeap(array, k); for (int i = k + 1; i < array.length; i++) { if (array[i] > array[0]) { int temp = array[i]; array[i] = array[0]; array[0] = temp; maxHeapify(array, k, 0); } } return array[0]; }
原文：https://www.cnblogs.com/zl1991/p/13025336.html