SIFT(Scale Invariant Feature Transform) 由 David Lowe 于 2004 年提出。SIFT 算法在不同尺度下检测最强特征点，并给出特征点描述。由于特征点描述基于主方向与尺度信息，故可以使用描述信息对不同尺度，不同方向特征点进行比对。主要步骤如下：
1）使用不同尺度 DoG 算子在 （图像平面，尺度）空间上寻找极值；
2）使用 二次函数 极值确定特征点精确位置与尺度；
3）使用 梯度 信息确定各个特征点方向；
4）基于 特征点方向与特征点尺度 计算特征点描述信息；
1 检测尺度空间上极值
与 "Blob检测" 博文大体一致，使用不同尺度 高斯函数 对原图像卷积，再对卷积图像求差值，得到原图像不同尺度下的 DoG 响应。
将不同尺度下 DoG 排列起来即形成了一个三维函数，其因变量为：位置(x, y)， 尺度 
，
。
在离散函数 
上，对比每个点与周边 26 个邻接点关系，当其值均大于邻接点值或者均小于邻接点值时，确定为候选特征点。如下图：
以下有两点细节不太理解：
1）使用不同 
高斯函数即可实现不同尺度查找，那么上图中对原图下采样是否是多余？
2）已经知道在使用 Laplacian of Gaussian 检测关键点时，不同尺度高斯函数产生的响应不一致，需要使用 
进行归一化处理。
而 DoG 等价于 归一化 LoG， 推论如下：
根据 heat diffusion equation ，
，
，
。 ？
2 提升特征点位置精度
将函数 视为连续函数，利用二阶泰勒公式可以得到特征点更精确位置与尺度，具体如下:
1）以离散情形下计算特征点位置作为起始点，
表示相对于起始点偏移量；
2）二阶泰勒表达式为 
；
3）对二阶泰勒表达式求一阶偏导并令其值为0
参考资料 Learning OpenCV 3 Adrian Kaehler & Gary Bradski
Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints David G. Lowe
原文：https://www.cnblogs.com/luofeiju/p/13123977.html