1、多元函数的概念

1.1 连续

1.2 偏导数

1.3 全微分

1.4 可微的充分条件

如果f(x,y)的两个偏导数f’_x(x,y)，f’_y(x,y)在点(x₀,y₀)连续，则必在点(x₀,y₀)处可微。

1.5 关系图

2、多元函数的极值和条件极值

2.1 二元函数极值

• 定义
  设函数z=f(x,y)在点(x₀,y₀)的某邻域内有定义，如果对该邻域内的任何异于(x₀,y₀)的点(x,y)，都有不等式f(x,y)<f(x₀,y₀) (f(x,y)>f(x₀,y₀))，则称函数有极大值f(x₀,y₀)(极小值f(x₀,y₀))。极大值、极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点。
• 定理
  设z=f(x,y)在点(x₀,y₀)取得极值，且f(x,y)在点(x₀,y₀)存在偏导数，则必有f′_x(x₀,y₀)=0，f′_y(x₀,y₀)=0
• 无条件极值
  设f(x,y)在点(x₀,y₀)具有连续二阶偏导数，并设(x₀,y₀)是f(x,y)的驻点，记A=f‘‘_xx(x₀,y₀)，B=f‘‘_xy(x₀,y₀)，C=f‘‘_yy(x₀,y₀)则
  当AC-B²＞0,A>0时，f(x₀,y₀)为极小值；
  当AC-B²＞0,A<0时，f(x₀,y₀)为极大值；
  当AC-B²＜0时，f(x₀,y₀)不是极值；

2.2 条件极值

2.2.1 一个约束条件的极值

2.2.2 两个约束条件的极值

3、求导计算

设函数z=f(u,v)可微，u=u(x,y)，v=v(x,y)具有一阶偏导数，并且它们可以构成z关于(x,y)在某区域D内的复合函数，则在D内有复合函数求导法则

一道题搞清楚多元隐函数求导计算，昨天写了就不再写了。

高数基础知识整理10.多元函数微分学

原文：https://www.cnblogs.com/wangzheming35/p/13159364.html