今天我在比赛的时候遇见一个神奇的问题，让我们求从1-n中包含多少个1
这个题简单爆了啊！！！
在没看到数据前我也是这么认为的……
emm，这个会TLE吧
（只有一秒时限）
不能用简单无脑的模拟了（毒瘤题目害人啊）
让我们来转换一下思路，如果一直把一位固定，那一共有多少种情况呢？
来定义3个变量辅助思考吧；
q,z,h(前,中,后)
还有一个f(固定位置后面的数，比如个位，十位……)
q是说这个数的固定位置的前面是几；
z是说这个数的固定位置是几；
h是说这个数的固定位置的后面是几；
这个这个，如果我们固定的位置是0，那么固定这一位有1的情况就有qf种，大家说对不对啊~
哎呀知道你们不会~（要是会就不来了)
来我分析一下，他前面有0~q-1（这一位是0了，如果前面是q后面就没啥用了）个数，每个都可以在后面有f个数，所以就是qf。
比如1204，我们把0那个位置设定为固定位置，0前面有12种（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11），后面有10种可能（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9），然后就有12*9种组合。
听懂了吧~
（再听不懂我也没办法了QWQ）
然后是第二种情况，固定位置等于1的情况：
等于1和等于0其实没啥区别，微弱的区别是等于1时后面的数可以和前面的组合(当然仅限于前面是q)，所以啊，我们可以轻松的找到计算公式，就是qf+h啊。
和谐的知识增加了~
接下来就是第三种了，第三种就是固定位置上的数是大于1的:
哎呀还是一样不难，大于1的话表示前置q的情况已经全部有用，也就是可以多算一个f啦，我们利用乘法结合律把他合并成一个公式，哦豁，就是(q+1)*f。
这样一来，3种情况我们都已经推出来了，直接把每一位上面的数加在一起就好了对吧。来，上代码吧。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
long long f=1,n,m,zshu;
long long q,h,z;
int main()
{
cin>>n;
while(n>=f)
{
q=n/(f*10);//获取固定位置前面的数
h=n%f;//获取固定位置的数
z=n/f%10;//获取固定位置后面的数
if(z==0)//情况1
{
zshu+=q*f;//有q*f个可能性。
}else if(z==1)//情况2
{
zshu+=q*f+h+1;//q*f+h+1个可能性
}else//情况3
{
zshu+=(q+1)*f;//情况3就是(q+1)*k个可能性啊
}
f*=10;//继续固定下一位
}
cout<<zshu<<endl;//嗯嗯，完美的结束了
return 0;
}
哎呀呀，我靠一己之力做出了最不擅长的数论，这说明（摘自某个r姓大佬的说说）（鸡汤走起）
原文：https://www.cnblogs.com/lichangjian/p/13199603.html