1.单因素方差分析：
单因素方差分析：只有一个因素A对实验指标有影响，假设因素A有r个水平，分别在第i个水平下进行多次独立的观察，所得到的实验指标数据如下：
A1：N(μ1,σ2) X11 X12 ... X1n1
A2：N(μ2,σ2) X21 X22 ... X2n2
Ar：N(μr,σ2) Xr1 Xr2 ... Xrnr
注意：每个水平的观测次数不一定一样
各总体间相互独立，因此有下面的模型：
Xij就是第i个水平的第j个观测值，μi就是第i个水平的理论均值，εi显示随机误差（误差服从正态分布）
分析因素A对于实验指标是否有显著影响，可以看因素A不同水平的均值是否有显著差异，因此有如下假设：
原假设：H0:μ1=μ2=...μr
备选假设 H1：既是均值不全相等
Xij有偏差，要不就是由于不同水平的均值不同，又或者是随机误差的存在，因此全部Xij之间的差异的公式如下：
上面这个叫总偏差平方和
有A因素引起的 差异叫效应平方和SA，随机误差引起的差异，叫做误差平方和SE
首先计算误差平方和 ，这样个体之间的差异的每个水平的均值没有关系，因此有如下：
综合上述表达，得到：
总偏差平方和减去误差平方和，得到
SE如果除以σ2则会符合自由度为ni-1的卡方分布
当H0为真的时候
，但是我们不知道σ2，因此为了抵消这个未知量，我们构造的检验统计量为：
我们最终只会关系p值，如果p>0.05则接受原假设，否则拒绝原假设
例子：
import pandas as pd import numpy as np from scipy import stats from statsmodels.formula.api import ols from statsmodels.stats.anova import anova_lm # 这是那四个水平的索赔额的观测值 A1 = [1.6, 1.61, 1.65, 1.68, 1.7, 1.7, 1.78] A2 = [1.5, 1.64, 1.4, 1.7, 1.75] A3 = [1.6, 1.55, 1.6, 1.62, 1.64, 1.60, 1.74, 1.8] A4 = [1.51, 1.52, 1.53, 1.57, 1.64, 1.6] data = [A1, A2, A3, A4] # 方差的齐性检验 w, p = stats.levene(*data) if p < 0.05: print(‘方差齐性假设不成立‘) # 成立之后， 就可以进行单因素方差分析 f, p = stats.f_oneway(*data) print(f, p) # stats.f_oneway函数就可以直接算出检验假设的f值和p值
方差的齐性检验,如果p<0.05则拒绝原假设，即是方差不齐性
如果手动去计算：
#首先将数据改成DataFrame形式 values = A1.copy() groups = [] for i in range(1, len(data)): values.extend(data[i]) #extend() 函数用于在列表末尾一次性追加另一个序列中的多个值 for i, j in zip(range(4), data): groups.extend(np.repeat(‘A‘+str(i+1), len(j)).tolist()) df = pd.DataFrame({‘values‘: values, ‘groups‘: groups}) #单因素分析 from statsmodels.formula.api import ols from statsmodels.stats.anova import anova_lm anova_res = anova_lm(ols(‘values~C(groups)‘, df).fit()) anova_res.columns = [‘自由度‘, ‘平方和‘, ‘均方‘, ‘F值‘, ‘P值‘] anova_res.index = [‘因素A‘, ‘误差‘] anova_res # 这种情况下看p值 >0.05 所以接受H0
原文：https://www.cnblogs.com/cgmcoding/p/13259823.html