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Matrix

时间:2020-07-09 22:52:28      阅读:62      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

小z 的女朋友送给小z 一个n×n的矩阵。但是矩阵实在太大了,小z 的女朋友拿不动,只能带给他两个长度为n 的整数序列l,t,分别作为矩阵F的第一行和第一列(保证\(l_1=t_1\)),并且告诉小z 矩阵可以通过如下方式得1:

\(F(i,j)=a*F(i,j-1)+b*F(i-1,j)\)

现在小z 猜到了系数a,b,他想要计算F(n,n)模1e9+7的值。

样例输入
4 3 5
4 1 7 3
4 7 4 8
样例输出
59716
提示
对于前40%的数据,n≤5000;
对于另外20%的数据,a=0;
对于100%的数据,\(n,a,v,l_i,t_i\le10^5\)

题解:很明显F(n,n)与除(1,1)外第一行和第一列的每个数有关,手膜可得点(x1,y1)对(x2,y2)的贡献为

\(a^{x_2-x_1}*b^{y_2-y_1}* (x_1,y_1)(x_2,y_2)\)之间的路径条数

(0,0)到(n,m)的路径条数为\(n+m \choose m\)( 只往右或往下走) 注意数组开两倍

\[F(n,n)=\sum A*x(x是第一行和第一列的每个数的数值,A是其系数) \对于t_i,A={2n-i-2 \choose n-2}*a^{n-i}*b^{n-1}\对于l_i,A={2n-i-2 \choose n-2}*a^{n-1}*b^{n-i} \]

代码: 明天再放 咕咕咕 没码完

Matrix

原文:https://www.cnblogs.com/shikeyu/p/13276629.html

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