luogu P5311 [Ynoi2011]成都七中

首先考虑判断两个点 \(a,b\) 在一个询问 \((l,r,x)\) 下连通：\(path(a,b)\) 上的点的编号都在 \(l \sim r\) 之间，可以用倍增预处理。

对原树建立点分树。对于每个询问 \((l,r,x)\)，我们考虑找到这样一个点：

1. 这个点是 \(x\) 在点分树上的祖先
2. 这个点与 \(x\) 连通
3. 满足以上两个条件的情况下，要求这个点的深度尽可能小

设找到的这个点为 \(y\)。那么所有与 \(x\) 连通的点都必然在 \(y\) 的子树（点分树）内。我们把这个询问离线下来插进 \(y\) 里。然后这个询问就和 \(x\) 没有关系了。

然后对于点分树上每个点 \(x\)，对于它的子树上的一个点 \(p\)，设 \(path(x,p)\) 上编号最大的点为 \(mx\)，编号最小的点为 \(mn\)，那么他们连通的条件就是 \(mn\geq l\) 且 \(mx\leq r\)。那么和我们像 HH的项链 这题一样处理二维偏序和颜色种类就好了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<ctime>

using namespace std;

const int N=100009;
int head[N],cnt,n,q,ans[N],F[N],root,col[N];
struct Edge
{
	int nxt,to;
}g[N*2];
struct Tree
{
	int head[N],cnt,del[N],siz[N];
	int dep[N],f[N][30],fmin[N][30],fmax[N][30];
	
	struct Edge
	{
		int nxt,to;
	}g[N*2];
	
	void add(int from,int to)
	{
		g[++cnt].nxt=head[from];
		g[cnt].to=to;
		head[from]=cnt;
	}
	
	void dfs(int x,int fa)
	{
		siz[x]=1;
		for (int i=head[x];i;i=g[i].nxt)
		{
			int v=g[i].to;
			if(v==fa||del[v])
				continue;
			dfs(v,x);
			siz[x]+=siz[v];
		}
	}
	
	int Get_Weight(int x)
	{
		dfs(x,-1);
		int k=siz[x]/2,fa=-1;
		while(1)
		{
			int tmp=0;
			for (int i=head[x];i;i=g[i].nxt)
			{
				int v=g[i].to;
				if(v==fa||del[v])
					continue;
				if(siz[tmp]<siz[v])
					tmp=v;
			}
			if(siz[tmp]<=k)
				return x;
			fa=x,x=tmp;
		}
	}
	
	void DFS(int x,int fa)
	{
		fmin[x][0]=fmax[x][0]=x;
		for (int i=head[x];i;i=g[i].nxt)
		{
			int v=g[i].to;
			if(v==fa)
				continue;
			dep[v]=dep[x]+1;
			f[v][0]=x;
			DFS(v,x);
		}
	}
	
	pair<int,int> Get_Min_Max(int x,int y)
	{
		int Min=1<<30,Max=0;
		if(dep[x]!=dep[y])
		{
			if(dep[x]<dep[y])
				swap(x,y);
			int k=dep[x]-dep[y];
			for (int i=20;i>=0;i--)
				if(k>=1<<i)
					Min=min(Min,fmin[x][i]),
					Max=max(Max,fmax[x][i]),
					x=f[x][i],k-=1<<i;
		}
		if(x==y)
			return make_pair(min(Min,x),max(Max,x));
		for (int i=20;i>=0;i--)
			if(f[x][i]!=f[y][i])
				Min=min(Min,min(fmin[y][i],fmin[x][i])),
				Max=max(Max,max(fmax[y][i],fmax[x][i])),
				x=f[x][i],y=f[y][i];
		Min=min(Min,min(fmin[y][0],fmin[x][0]));
		Max=max(Max,max(fmax[y][0],fmax[x][0]));
		return make_pair(min(Min,f[x][0]),max(f[x][0],Max));
	}
	
	void work()
	{
		memset(fmin,0x3f,sizeof(fmin));
		add(0,1);
		DFS(0,-1);
		for (int j=1;j<=20;j++)
			for (int i=1;i<=n;i++)
				f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],
				fmin[i][j]=min(fmin[i][j-1],fmin[f[i][j-1]][j-1]),
				fmax[i][j]=max(fmax[i][j-1],fmax[f[i][j-1]][j-1]);
	}
}T;
struct Question
{
	int id,l,r;
	bool operator < (const Question A)const
	{
		return r<A.r;
	}
};
struct BIT
{
	#define MaxN 100000
	int c[N];
	
	int lowbit(int x)
	{
		return x&-x;
	}
	
	void Modify(int x,int k)
	{
		while(x<=MaxN)
			c[x]+=k,x+=lowbit(x);
	}
	
	int Query(int x)
	{
		int ans=0;
		while(x)
			ans+=c[x],x-=lowbit(x);
		return ans;
	}
}A;
struct Bin
{
	int l,r,col;
	bool operator < (const Bin A)const
	{
		return r<A.r;
	}
};
Bin bin[N];
vector <Question> b[N];

void add(int from,int to)
{
	g[++cnt].nxt=head[from];
	g[cnt].to=to;
	head[from]=cnt;
}

void init()
{
	scanf("%d %d",&n,&q);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&col[i]);
	for (int i=1,x,y;i<n;i++)
		scanf("%d %d",&x,&y),
		T.add(x,y),T.add(y,x);
	T.work();
}

void build(int x,int fa)
{
	int w=T.Get_Weight(x);
	T.del[w]=1;
	if(fa!=-1)
		add(w,fa),add(fa,w),F[w]=fa;
	else
		root=w;
	for (int i=T.head[w];i;i=T.g[i].nxt)
	{
		int v=T.g[i].to;
		if(T.del[v]) continue;
		build(v,w);
	}
}

int Cnt;

void DFS(int x,int fa,int X)
{
	pair<int,int> G=T.Get_Min_Max(X,x);
	bin[++Cnt]=(Bin){G.first,G.second,col[x]};
	for (int i=head[x];i;i=g[i].nxt)
	{
		int v=g[i].to;
		if(v==fa)
			continue;
		DFS(v,x,X);
	}
}

int Maxc[N];

void dfs(int x,int fa)
{
	Cnt=0,DFS(x,fa,x);
	int now=1;
	sort(b[x].begin(),b[x].end());
	sort(bin+1,bin+1+Cnt);
	for (int i=0;i<b[x].size();i++)
	{
		Question v=b[x][i];
		while(bin[now].r<=v.r&&now<=Cnt)
		{
			if(Maxc[bin[now].col]==0)
				A.Modify(bin[now].l,1),
				Maxc[bin[now].col]=bin[now].l;
			else if(Maxc[bin[now].col]<bin[now].l)
				A.Modify(bin[now].l,1),
				A.Modify(Maxc[bin[now].col],-1),
				Maxc[bin[now].col]=bin[now].l;
			now++;
		}
//		printf("%d %d\n",v.r,v.l-1);
		ans[v.id]=A.Query(v.r)-A.Query(v.l-1);
	}
	for (int i=1;i<=Cnt;i++)
		if(Maxc[bin[i].col]!=0)
			A.Modify(Maxc[bin[i].col],-1),
			Maxc[bin[i].col]=0;
	for (int i=head[x];i;i=g[i].nxt)
	{
		int v=g[i].to;
		if(v==fa)
			continue;
		dfs(v,x);
	}
}

void print(int x,int fa)
{
	for (int i=head[x];i;i=g[i].nxt)
	{
		int v=g[i].to;
		if(v==fa)
			continue;
		printf("%d %d\n",x,v);
		print(v,x);
	} 
}

void work()
{
	build(1,-1);
//	print(root,-1);
	/*srand(time(0));
	puts("wyj!!!");
	for (int i=1;i<=10;i++)
	{
		int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1;
		if(x>y) swap(x,y);
		pair<int,int> G=T.Get_Min_Max(x,y);
		printf("%d %d %d %d\n",x,y,G.first,G.second);
	}*/
//	pair<int,int> G=T.Get_Min_Max(5,10);
//	printf("%d %d\n",G.first,G.second);
	for (int i=1;i<=q;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
		int pos=z;
		for (int j=F[z];j;j=F[j])
		{
			pair<int,int> G=T.Get_Min_Max(j,z);
			if(G.first>=x&&G.second<=y) pos=j;
		}
		b[pos].push_back((Question){i,x,y});
	}
	dfs(root,-1);
	for (int i=1;i<=q;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
}

int main()
{
	init();
	work();
	return 0;
}

luogu P5311 [Ynoi2011]成都七中

原文：https://www.cnblogs.com/With-penguin/p/13284442.html