梦开始的地方：唯一分解定理

唯一分解定理的定义：

每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2个或以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。

我们用数学公式去表示它：

其中,N是自然数，p1~pn是质数，w1~wn是自然数

这个定理十分简单，也就是说一个自然数可以分解为这样的形式。

比如：

又或者：

以下是我对这个定理的一些简单思考，给大家一个提纲挈领的作用

1. 我们默认可以把分解后的p1~pn按照从小到大的顺序排列，那么这样的分解形式就是固定的。
2. 这个定理是可以反着来用的，也就是说如果有2个数写成这样的形式，只要有不同的地方，那么这两个数必定不同。
3. N就算是个质数，那么我也可以分解，不过会变成N=N这样显而易见的形式而已

鄙人对此定理是拿来就用的原则，它用来作为我学习数论的基底。我曾经也从证明上理解它，但是过不了多久就无法自己推出来了，只能对着已有的证明看懂。大家根据自己的喜好进行选择即可，鄙人不是数学系大师，所以也就推了几遍，做到了心中有数而已。

ACM数论00-唯一分解定理

原文：https://www.cnblogs.com/autoloop/p/13380308.html