机器学习中几乎都可以看到损失函数后面会添加一个额外项，常用的额外项一般有两种，一般英文称作 ?1?-norm 和?2?-norm，中文称作 L1正则化 和 L2正则化，或者 L1范数 和 L2范数。
L1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。所谓『惩罚』是指对损失函数中的某些参数做一些限制。对于线性回归模型，使用L1正则化的模型建叫做Lasso回归，使用L2正则化的模型叫做Ridge回归（岭回归）。下图是Python中Lasso回归的损失函数，式中加号后面一项
即为L1正则化项。
下图是Python中Ridge回归的损失函数，式中加号后面一项
即为L2正则化项
一般回归分析中ω表示特征的系数，从上式可以看到正则化项是对系数做了处理（限制）。L1正则化和L2正则化的说明如下：
一般都会在正则化项之前添加一个系数，Python的机器学习包sklearn中用 α 表示，一些文章也用 λ 表示。这个系数需要用户指定。
L1正则化和L2正则化的作用：
稀疏模型与特征选择的关系
稀疏矩阵指的是很多元素为0，只有少数元素是非零值的矩阵，即得到的线性回归模型的大部分系数都是0. 通常机器学习中特征数量很多，例如文本处理时，如果将一个词组（term）作为一个特征，那么特征数量会达到上万个（bigram）。在预测或分类时，那么多特征显然难以选择，但是如果代入这些特征得到的模型是一个稀疏模型，表示只有少数特征对这个模型有贡献，绝大部分特征是没有贡献的，或者贡献微小（因为它们前面的系数是0或者是很小的值，即使去掉对模型也没有什么影响），此时我们就可以只关注系数是非零值的特征。这就是稀疏模型与特征选择的关系
这部分内容将解释为什么L1正则化可以产生稀疏模型（L1是怎么让系数等于零的），以及为什么L2正则化可以防止过拟合
假设有如下带L1正则化的损失函数：
其中 J0 是原始的损失函数，加号后面的一项是L1正则化项，α 是正则化系数。注意到L1正则化是权值的绝对值之和，J 是带有绝对值符号的函数，因此 J 是不完全可微的。机器学习的任务就是要通过一些方法（比如梯度下降）求出损失函数的最小值。当我们在原始损失函数J0J_0J0?后添加L1正则化项时，相当于对J0J_0J0?做了一个约束。令L=α∑w∣w∣L = \alpha \sum_w{|w|}L=α∑w?∣w∣，则J=J0+LJ = J_0 + LJ=J0?+L，此时我们的任务变成在LLL约束下求出J0J_0J0?取最小值的解。考虑二维的情况，即只有两个权值w1w^1w1和w2w^2w2，此时L=∣w1∣+∣w2∣L = |w^1|+|w^2|L=∣w1∣+∣