对于这种类型的方程组，求一个合法的\(x\)
其中\(r_1,r_2,r_3,...,r_n\)互质，这就是中国剩余定理解决的问题
其实我们可以直接构造出一个特殊解
令\(A_i=\prod_{j\ne i}r_j\)，因为各个\(r_i\)互质，所以\(A_i\)与\(r_i\)也是互质的，所以一定存在一个\(c_i\)，使得\(c_i*A_i\% r_i=1\)
令\(x_i=c_i*A_i*a_i\)，则\(x_i\% r_i=a_i,x_i\% r_j=0|j\ne i\)
这意味着什么？把所有的\(x_i\)加起来就是我们要求的解\(x\)了！
对于任意一个解\(x\)，我们将其加上\(\prod_{i=1}^{n}r_i\)的任意倍数也同样成立
所以通解为：
\(x=\sum_{i=1}^{n}c_i*A_i*a_i\%r_i+p*\prod_{i=1}^{n}r_i\)
其中\(p\)为任意整数
扩展中国剩余定理是用来解决\(r_i\)各自不互质的情况的问题
咕咕咕~
原文：https://www.cnblogs.com/PPLPPL/p/13610292.html