感动,终于学会数学归纳法了
其实数学归纳法很简单
说通俗一点,就是证明最小的数是符合的,然后通过k证明k+1是正确的
没什么好说的,通过实践感受一下吧
\(求证:a^p\equiv a(mod\space p)\space ,p\in P,a \in N^*\)
很显然当\(a=1\)时等式是成立的
我们假设当\(a=k\)时等式成立
我们得到以下结论
\(\because k^p\equiv k(mod\space p)\)
\(\therefore p|(k^p-k)\)
然后我们需要通过这个结论推出\(a=k+1\)是成立的
我们同理需要证明
\(p|[(k+1)^p-(k+1)]\)
我们可以把这个玩意儿转化
\(p|(\sum_{i=0}^{p}C_{p}^{i}k^i-k-1)\)
然后我们可以把这玩意儿与结论结合起来
化简为
\(p|[\sum_{i=1}^{p-1}C_{p}^{i}k^i+(k^p-k)]\)
由于\(p|(k^p-k)\)
所以我们需要证明\(p|\sum_{i=1}^{p-1}C_{p}^{i}k^i\)
我们想想\(C_p^{i}=\frac{p!}{i!(p-i)!}\)
\(\because p\in P\)
\(\therefore p|\sum_{i=1}^{p-1}C_{p}^{i}k^i\)
证毕
我们首先证明特殊解满足要求,然后通过将k+1转化成k
然后由k证明k+1成立
就完成了
原文：https://www.cnblogs.com/the-Blog-of-Mikasa/p/13611383.html