CF 1169E. And Reachability 【DP】

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题目描述
给定n个数字，m次询问。
对于每次询问，给 \(l\) 和 \(r\) 问是否存在\(l=p_1<p_2<...<p_k=r(1\leq k\leq r-l+1),\)对于任意的\(i(1\leq i < k)\), 满足\(a_{p_i}\)&\(a_{p_{i+1}}>0\) 。
思路
用dp来判断区间的这种问题在hdu6774其实碰到过，但是根本没有想到过这点，最后还是学习了其它巨巨的题解。思维能力还是不足。
\(g[i][j]\) : 下标小于第\(i\)位的数，且第\(j\)位为\(1\)的最大下标位置
\(f[i][j]\) : 下标小于第\(i\)位的数，第\(j\)位为\(1\)且能够到达第\(i\)位的最大下标位置
预处理\(g[i][j]\)很容易，只要判断上一位的第\(j\)位是否为\(1\)即可.
预处理\(f[i][j]\)，想要转移到i，那么就必须先转移到第i个数为1的位上，再找到对应的下标\(x = g[i][k]\)。此时的\(f[i][j]\)就可能由两种情况构成，一种是可以通过x转移过来的值\(f[x][j]\),还有一种需要判断\(a[x]\)的第\(j\)位是否为\(1\)，若为\(1\)的话就可以由\(x\)转移过来。
在询问的过程中就判断\(a[l][i]\)和\(f[r][k]\geq l\)就行了
代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 3e5 + 10;

bool a[N][20];
int f[N][20], g[N][20];

void solve() {
    int n, m; cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int x; scanf("%d", &x);
        for(int j = 0; j <= 19; j++) {
            if(x & (1 << j)) a[i][j] = true;
        }
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j <= 19; j++) {
            if(a[i - 1][j]) g[i][j] = i - 1;
            else g[i][j] = g[i - 1][j];
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j <= 19; j++) {
            for(int k = 0; k <= 19; k++) {
                if(a[i][k]) {
                    int x = g[i][k];
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[x][j]);
                    if(a[x][j]) f[i][j] = max(f[i][j], x);
                }
            }
        }
    }

    while(m--) {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i <= 19; i++) {
            if(a[l][i] && f[r][i] >= l) flag = true;
        }
        if(flag) puts("Shi");
        else puts("Fou");
    }
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // int T; cin >> T; while(T--)
    solve();
    return 0;
}

CF 1169E. And Reachability 【DP】

原文：https://www.cnblogs.com/ZX-GO/p/13616433.html