目的建立一个与电源和工艺无关，具有确定温度特性的直流电压或者电流。
在大多数应用中，所要求的温度关系有以下三种形式：
1、与绝对温度成正比（PTAT）;
2、常数Gm特性即一些晶体管的跨导保持常数；
3、与温度无关。
因此，设计带隙基准的问题可以分为两种：与电压无关的偏置和温度变化关系的确定。除了随电源、工艺、温度波动引起的性能变化外，基准的其他参数也是关键的输出阻抗、输出噪声和功耗。
如上图12（a）所示，如果Iref不随VDD变化，并且忽略M2和M3的沟道长度调制效应，那么ID2和ID3就保持与电源电压无关。对于图12（b），此电路的输出电流对VDD很敏感：
因此我们假定电路必须由自己偏置即Iref必须通过某种方式由Iout得到。如果Iout最终与VDD无关，那么Iref可以是Iout的一个复制。
为了确定唯一电流值，对电路加入一个约束，如12.3图所示，Iout=Iref,电阻Rs减小了M2的电流，得到\(V_{GS1}=V_{GS1}+I_{D2}R_S\)，
图12.3（a）中，如果当电源上电时，所有的晶体管均传输零电流，因为环路两边的分支允许零电流，则他们可以无限期的保持关断。所以需要启动电路，如12.5图所示。二极管连接的器件M5（须满足以下条件，确保电路能够启动并且能够关断）在上电时提供了从VDD经M3,M1到地的电流通路，所以M3和M1，M2,M4都不会保持关断。
如果将两个具有相反温度系数（TC）以适当的权重相加，那么结果就显示出零温度系数。例如·，对于随温度变化向相反方向变化的电压V1和V2，我们选取α1和α2使得α1dV1/dT+α2dV2/dT=0,这样就得到了具有零温度系数的电压基准Vref=α1V1+α2V2
双极晶体管的基极-发射极电压（Vbe）或者一般说pn结二极管的正向电压，具有负温度系数。
从上式可以看出，\(V_{BE}\)的温度系数本身与温度有关。
如果两个双极晶体管在不相等的电流密度（\(I_C/I_S\)）下，那么基极-发射极电压的差值就与绝对温度成正比。
利用上面得到的正、负温度系数的电压，我们可以开始设计一个零温度系数的基准**\(V_{REF}=α_1V_{BE}+α_2(V_Tlnn)\)，\(V_Tlnn\)是两个工作在不同电流密度下的双极晶体管的\(V_{BE}\)的差值（\(ΔV_{BE}\)）。 **
如图12.8所示，假设基极电流可以忽略，晶体管Q2是由n个并联的单元晶体管组成，而Q1是一个单元晶体管，采用某种方法使得Vo1和Vo2相等，所以就会有\(V_{BE1}=V_{BE2}+IR\)，即\(RI=V_{BE1}-V_{BE2}=V_Tlnn\)，所以就会有\(V_{o2}=V_{BE2}+V_Tlnn\)。也就是说如果让lnn等于一个合适的值，使得正温度系数\(V_Tlnn\)去抵消负温度系数\(V_{BE}\)，这样就得到了一个与温度无关（零温度系数）的基准。
图12.8存在三个问题，首先需要加入一种电路使得Vo1和Vo2相等；其次如果lnn如果值太大，需要通过一定比例增大\(RI=V_Tlnn\)；第三，Vo2通过某种方式被强制与Vo1相等，不可能与温度无关。
根据放大器的虚短虚断原理，我们可以使得Vo1和Vo2强制相等，解决了第一个·问题。于是就有了如图12.9。
下式为图12.9的Vref的表达式，可以看出，将R3上的PTAT压降放大到1+R2/R3倍，再将这个结果加到\(V_{BE2}\)使得\(V_Y\)为零温度系数被抵消，与温度无关，这解决了第三个问题。
CMOS工艺中pnp双极晶体管的实现
由于不对称性，运放存在着失调（失调：如果运放输入为零，输出电压不为零）。如图12.12所示，有\(V_{BE1}-V_{os}=V_{BE2}+R_3I_{C2}和V_{out}=V_{BE2}+(R_3+R_2)I_{C2}\)，于是就有了以下式子，可以看出Vos本身随温度变化，因此增大了输出电压的温度系数。
图12.12的Vos到Vout的小信号增益为：
为了减小运放失调，我们可以定性分析，从式12.33看出，我们可以通过降低Vos在Vout的占比，增大\(V_{BE2}或者减小V_{os}在式子中的（V_Tlnn-V_{os}中）的比例\)来减小失调对于·Vout的影响。于是就有了图12.13.通过两个pn结串联，使得\(V_{BE}\)相对于之前增加了一倍；将\(I_{C1}/I_{C2}=m,使得ΔV_{BE}=V_Tln(mn)\)。最后，运放采用大尺寸器件并仔细选择版图布局使得失调最小。
图12.13的Vref如以下式所示，失调电压的影响通过减小Vos在Vout的比例而减小了。
运放需要两个驱动电阻支路，因此必须提供低的输出阻抗，要想基准稳定，就必须负反馈系数大于正反馈系数。
在带隙电路的分析中，双极晶体管的偏置电流实际上是与绝对温度成正比。
前面所示的带隙基准电压是通过将\(负温度系数V_{BE}\)与一个正温度系数\(V_Tlnn/R\)相加，来获得零温度系数,因此难以在低电源电压下实现。考虑将两路分别具有正温度系数和负温度系数的电流相加，再将结果转换为具有零温度系数的任意电压值，如图12.31所示。
此外，因为\(V_{BG}是有电阻比值R4/R2\)确定的，所以带隙基准电压可以为任意值。
图12.32（c）的输入失调电压为
原文：https://www.cnblogs.com/Felix-sin/p/13762288.html