三角函数线

前言

为何引入

如果只用三角函数的值，仅仅是数的刻画，没有形的直观，引入三角函数线这种有向线段后，就能实现数和形的统一，便于我们数形结合解决题目。

如何引入

如下图所示，在单位圆中，\(r=|OP|=1\)，则依照正弦函数的定义得到，\(sin\theta=\cfrac{y}{r}=y\)，

而\(|y|=|MP|\)，如果将线段\(MP\)看成有向线段，则\(y=MP\)，所以\(\sin\theta=MP\)，这样就实现了由数\(\Longrightarrow\)形的转化；

同理，\(\cos\theta=OM\)，\(\tan\theta=AT\)，注意：线段是有向线段，比如正弦线始终是由点 \(M\) 指向点 \(P\) 的；

由三角函数线可以得到以下常用结论：

①\(sin\theta\)、\(cos\theta\)、\(tan\theta\)的正负和函数值的变化情况；

②在\((0，\cfrac{\pi}{4})\)上，\(sin\theta<cos\theta\)；在\((\cfrac{\pi}{4}，\cfrac{5\pi}{4})\)上，\(sin\theta>cos\theta\)；

函数线作用：

①解三角不等式，

②证明同角三角函数关系；

③做三角函数图像。

三角函数线

原文：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13896939.html