T1
\(\forall x>0\) 求证:\((e^x-1)\ln(x+1)>x^2\)
注意到 \(e^x-1\) 与 \(\ln(x+1)\) 互为反函数。
不妨设 \(F(x)=e^x-1\)
\[\begin{aligned}
\Leftarrow&F(x)F^{-1}(x)>x^2\\Leftarrow&\frac{F(x)}x>\frac x{F^{-1}(x)}\RHS=&F^{-1}(\frac{F(x)}x)\构造&H(x)=x-F^{-1}(x)\\Rightarrow&H(\frac{F(x)}x)>0\H(x)>&0,\frac{F(x)}x>0在(0,+\infty)上都恒成立\故&原命题得证
\end{aligned}
\]
高考睿智导数题集锦
原文：https://www.cnblogs.com/ldxcaicai/p/13983016.html
