已知不高于 \(n\) 次的多项式 \(f(0),f(1),\cdots,f(n)\) 的值，求 \(f(x)\)。
\[\begin{aligned}
f(x) &= \sum_{i=0}^m \dbinom x i \Delta^if(0)\&= \sum_{i=0}^n \dbinom x i \sum_{j=0}^i f(j)\dbinom ij (-1)^{i-j}\&= \sum_{j=0}^n f(j) \sum_{i=j}^n \dbinom x i \dbinom i j (-1)^{i-j}\&= \sum_{j=0}^n f(j) \sum_{i=j}^n \dbinom x j \dbinom{x-j}{i-j}(-1)^{i-j}\&= \sum_{j=0}^n f(j) \dbinom x j \sum_{i=0}^{n-j} \dbinom{x-j}{i}(-1)^i\&= \sum_{j=0}^n f(j) \dbinom x j \dbinom{x-j-1}{n-j}(-1)^{n-j}
\end{aligned}\]
通过 n 次多项式 f 在 0,1,...n 处的值，线性求 f(x)
原文：https://www.cnblogs.com/wallbreaker5th/p/14032368.html
