一般函数[包括三角函数]都适合的判断依据，此方法具有普适性；
函数\(f(x)\)关于直线\(x=a\)对称\(\Leftrightarrow\) \(f(x+2a)=f(-x)\)其等价情形为\(f(-x+2a)\)\(=\)\(f(x)\)或\(f(-x+a)\)\(=\)\(f(x+a)\)或\(f(x+2a)\)\(-\)\(f(-x)\)\(=0\)\(\quad\).
函数\(f(x)\)关于点\((a,b)\)对称\(\Leftrightarrow\) \(f(x+2a)\)\(+\)\(f(-x)\)\(=2b\)其等价情形为\(f(-x+2a)\)\(+\)\(f(x)\)\(=2b\)或\(f(-x+a)\)\(+\)\(f(x+a)\)\(=2b\)\(\quad\).
分析：由于函数\(f(x)\)是复合函数，定义域要使\(x>0，2-x>0\)，即定义域是\((0，2)\)，
又\(f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1)^2+1]\)，
则由复合函数的单调性法则可知，在\((0，1)\)上单增，
在\((1，2)\)上单减，故排除\(A\)，\(B\)；
若函数\(y=f(x)\)关于点\((1，0)\)对称，则函数\(f(x)\)必然满足关系：\(f(x)+f(2-x)=0\)；
若函数\(y=f(x)\)关于直线\(x=1\)对称，则函数\(f(x)\)必然满足关系：\(f(x)=f(2-x)\)；
接下来我们用上述的结论来验证，由于\(f(x)=lnx+ln(2-x)\)，
\(f(2-x)=ln(2-x)+ln(2-(2-x))=ln(2-x)+lnx\)，即满足\(f(x)=f(2-x)\)，
故函数\(y=f(x)\)的图像关于直线\(x=1\)对称，选\(C\)；
再来验证\(D\)，发现\(f(x)+f(2-x)=2[lnx+ln(2-x)]\neq 0\)，\(D\)选项不满足。故选\(C\)。
正[余]弦型三角函数[或能化为\(f(x)=A\sin(\omega x+\phi)\)]特有判断依据，其他函数不能滥用；
若函数\(f(x)\)关于直线\(x=\cfrac{\pi}{3}\)对称，则\(\omega\times\cfrac{\pi}{3}+\phi=k\pi+\cfrac{\pi}{2}\)换句话说，\(x=\cfrac{\pi}{3}\)能使得\(y=\sin(\omega x+\phi)\)取到最值，注意是最大值或者最小值；\(\quad\)，\(k\in \Z\)；
若函数\(f(x)\)关于\((\cfrac{\pi}{3},0)\)对称，则\(\omega\times\cfrac{\pi}{3}+\phi=k\pi\)换句话说，\(x=\cfrac{\pi}{3}\)能使得函数\(y=\sin(\omega x+\phi)\)取到\(0\)，\(\quad\)，\(k\in \Z\)；
分析：由任意\(x\)都有\(f(\cfrac{\pi}{4}+x)=f(\cfrac{\pi}{4}-x)\)成立，可知\(x=\cfrac{\pi}{4}\)为函数的一条对称轴，
而正弦型或余弦型函数在对称轴处必然会取到最值，故\(f(\cfrac{\pi}{4})=\pm 2\)，选\(B\)。
解后反思：此题目如果不注意函数的性质，往往会想到求\(\omega\)和\(\phi\)，这样思路就跑偏了。
分析：\(f(x)=2sin(2x+\cfrac{\pi}{6})+1\)，
法1：比较繁琐，令\(2x+\cfrac{\pi}{6}=k\pi+\cfrac{\pi}{2}\)，\(k\in Z\)，则\(x=\cfrac{k\pi}{2}+\cfrac{\pi}{6}\)，\(k\in Z\)，即对称轴有无数条，
令\(k=0\)，得到其中的一条对称轴为\(x=\cfrac{\pi}{6}\)，当\(k\)取其他的值时，都不能得到其他的选项，故选\(B\)。
法2：比较简单，利用函数在对称轴处的函数值能取到最值，故只需验证即可，
比如，将\(x=\cfrac{\pi}{12}\)代入\(sin(2x+\cfrac{\pi}{6})\)，即\(sin\cfrac{\pi}{3}\)，并不能使得其取到最值\(\pm 1\)，故舍去\(A\)；
将\(x=\cfrac{\pi}{6}\)代入\(sin(2x+\cfrac{\pi}{6})\)，即\(sin\cfrac{\pi}{2}\)，能使得其取到最值\(+1\)，故\(B\)必然满足；用同样的方法可以验证其余的选项错误；
原文：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14061793.html