CG（cumulative gain，累计增益）可以用于评价基于打分/评分的个性推荐系统。假设我们推荐k个物品，这个推荐列表的CGk计算公式如下：
\(rel_i\) 表示第 \(k\) 个物品的相关性或者评分。假设我们共推荐 \(k\) 部电影，\(rel_i\) 可以是用户对第 \(i\) 部电影的评分。
比如豆瓣给用户推荐了五部电影，分别为 \(M_1,M_2,M_3,M_4,M_5\)，该用户对这五部电影的评分分别是5, 3, 2, 1, 2，那么这个推荐列表的CG等于
然而CG没有考虑推荐的次序，如果引入对物品顺序的考虑，就有了DCG(discounted CG)，折扣累积增益。公式如下：
还是上面那个例子，计算结果为：
DCG没有考虑到推荐列表和每个检索中真正有效结果个数，所以最后我们引入NDCG(normalized discounted CG)，顾名思义就是标准化之后的DCG。
其中IDCG是指ideal DCG，也就是完美结果下的DCG。
继续上面的例子，如果相关电影一共有7部 \(M_1,M_2,M_3,M_4,M_5,M_6,M_7\)，该用户对这七部电影的评分分别是5, 3, 2, 1, 2 , 4, 0，把这7部电影按评分排序5, 4, 3, 2, 2, 1, 0，这个情况下的完美DCG是：
所以：
NDCG是0到1的数，越接近1说明推荐越准确。
原文：https://www.cnblogs.com/zyb993963526/p/14086135.html