最小不兼容性（枚举子集）

难度：困难
给你一个整数数组 nums??? 和一个整数 k 。你需要将这个数组划分到 k 个相同大小的子集中，使得同一个子集里面没有两个相同的元素。

一个子集的 不兼容性 是该子集里面最大值和最小值的差。

请你返回将数组分成 k 个子集后，各子集 不兼容性 的 和 的 最小值 ，如果无法分成分成 k 个子集，返回 -1 。

子集的定义是数组中一些数字的集合，对数字顺序没有要求。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,4], k = 2
输出：4
解释：最优的分配是 [1,2] 和 [1,4] 。
不兼容性和为 (2-1) + (4-1) = 4 。
注意到 [1,1] 和 [2,4] 可以得到更小的和，但是第一个集合有 2 个相同的元素，所以不可行。

示例 2：

输入：nums = [6,3,8,1,3,1,2,2], k = 4
输出：6
解释：最优的子集分配为 [1,2]，[2,3]，[6,8] 和 [1,3] 。
不兼容性和为 (2-1) + (3-2) + (8-6) + (3-1) = 6 。

示例 3：

输入：nums = [5,3,3,6,3,3], k = 3
输出：-1
解释：没办法将这些数字分配到 3 个子集且满足每个子集里没有相同数字。

提示：

1 <= k <= nums.length <= 16
nums.length 能被 k 整除。
1 <= nums[i] <= nums.length

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-incompatibility

方法一：二进制/枚举子集

// 优化：指令集优化，让CPU使用POPCNT指令，从而加速__builtin_popcount
#pragma GCC target ("sse4.2")

class Solution {
public:
    int minimumIncompatibility(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        if(n / k == 1)
            return 0;
        vector<int> value(1 << n, -1);
        vector<int> freq(n + 1, 0);
        for(int sub = 0; sub < (1 << n); ++sub){
            // 判断 sub 是否有 n/k 个 1
            if(__builtin_popcount(sub) == n / k){
                // 使用数组进行计数
                for(int i = 0; i < n; ++i){
                    if(sub & (1 << i))
                        ++freq[nums[i]];
                }
                bool flag = true;
                for(int iter : freq){
                    if(iter > 1){
                        flag = false;
                        break;
                    }
                }
                // 计算不兼容性
                if(flag){
                    int lb = INT_MAX, rb = INT_MIN;
                    for(int i = 0; i <= n; ++i){
                        if(freq[i]){
                            lb = min(lb, i);
                            rb = max(rb, i);
                        }
                    }
                    value[sub] = rb - lb;
                }
                // 将数组恢复原状
                for(int i = 0; i < n; i++){
                    if(sub & (1 << i))
                        --freq[nums[i]];
                }
            }
        }
        vector<int> f(1 << n, -1);
        f[0] = 0;
        for(int mask = 1; mask < (1 << n); ++mask){
            // 判断 mask 中是否具有 n/k 倍数个1
            if(__builtin_popcount(mask) % (n / k) == 0){
                // 枚举子集
                for(int sub = mask; sub; sub = (sub - 1) & mask){
                    if(value[sub] != -1 && f[mask ^ sub] != -1){
                        if(f[mask] == -1)
                            f[mask] = value[sub] + f[mask ^ sub];
                        else
                            f[mask] = min(f[mask], value[sub] + f[mask ^ sub]);
                    }
                }
            }
        }
        return f[(1 << n) - 1];
    }
};

最小不兼容性（枚举子集）

原文：https://www.cnblogs.com/bgyx-hyyy/p/14095962.html