leetcode 剑指offer 13 机器人的运动范围

问题描述：

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格[35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

解题思路：

本题与矩阵中的路径类似，是典型的搜索 & 回溯问题。在介绍回溯算法算法前，为提升计算效率，首先讲述两项前置工作：数位之和计算、可达解分析 。

数位之和计算：
设一数字x，向下取整除法符号// ，求余符号⊙ ，则有：

• x⊙10：得到x的个位数字；
• x//10： 令x的十进制数向右移动一位，即删除个位数字。

由于机器人每次只能移动一格（即只能从x运动至x±1），因此每次只需计算x到x±1的数位和增量。本题说明1≤n,m≤100 ，以下公式仅在此范围适用。

(x + 1) % 10 != 0 ? s_x + 1 : s_x - 8;

方法：广度优先遍历 BFS

• BFS/DFS ： 两者目标都是遍历整个矩阵，不同点在于搜索顺序不同。

  • DFS 是朝一个方向走到底，再回退，以此类推；

  • BFS 则是按照“平推”的方式向前搜索。

• BFS 实现： 通常利用队列实现广度优先遍历。

算法解析：

• 初始化： 将机器人初始点 (0, 0)(0,0) 加入队列 queue ；

• 迭代终止条件： queue 为空。代表已遍历完所有可达解。

• 迭代工作：

  • 单元格出队： 将队首单元格的 索引、数位和 弹出，作为当前搜索单元格。
  • 判断是否跳过： 若 ① 行列索引越界 或 ② 数位和超出目标值 k 或 ③ 当前元素已访问过 时，执行 continue 。
  • 标记当前单元格 ：将单元格索引 (i, j) 存入 Set visited 中，代表此单元格 已被访问过 。
  • 单元格入队： 将当前元素的 下方、右方 单元格的 索引、数位和 加入 queue 。

• 返回值： Set visited 的长度 len(visited) ，即可达解的数量。
  PS：使用了辅助变量 res 统计可达解数量；

class Solution {
public:
    int movingCount(int m, int n, int k) {
        vector<vector<bool>> v(m, vector<bool>(n, 0));
        int res = 0;
        queue<vector<int>> que;
        que.push({0, 0, 0, 0});
        while(!que.empty())
        {
            auto x = que.front();
            que.pop();
            int i = x[0], j = x[1], si = x[2], sj = x[3];
            if (i >= m || j >= n || k < si + sj || v[i][j]) continue;
            ++res;
            v[i][j] = true;
            que.push({i, j + 1, si, (j + 1) % 10 ? (sj + 1) : (sj - 8)});
            que.push({i + 1, j, (i + 1) % 10 ? (si + 1) : (si - 8), sj});
        }
        return res;
    }
};

leetcode 剑指offer 13 机器人的运动范围

原文：https://www.cnblogs.com/zeroluo/p/14203932.html