维护一个W*W的矩阵，初始值均为S.每次操作可以增加某格子的权值,或询问某子矩阵的总权值.修改操作数M<=160000,询问数Q<=10000,W<=2000000.
Input
第一行两个整数,S,W;其中S为矩阵初始值;W为矩阵大小
接下来每行为一下三种输入之一(不包含引号):
“1 x y a”
“2 x1 y1 x2 y2”
“3”
输入1:你需要把(x,y)(第x行第y列)的格子权值增加a
输入2:你需要求出以左上角为(x1,y1),右下角为(x2,y2)的矩阵内所有格子的权值和,并输出
输入3:表示输入结束
Output
对于每个输入2,输出一行,即输入2的答案
Sample Input
0 4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3
Sample Output
3
5
HINT
保证答案不会超过int范围
https://blog.csdn.net/Phenix_2015/article/details/50767906?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-7.control&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-7.control
论文题，简要说一下做法吧。
用solve(l,r)表示对于每一个query操作i，将[l..i?1]中的add操作在i的矩形范围内的都累加起来，要求的是solve(1,n)。
那么对于solve(l,r),依旧是分治处理solve(l,mid)和solve(mid+1,r)，然后我们考虑区间[l,mid]中的点对区间[mid+1,r]中的矩形的影响，问题转化为求一些点在一些矩形范围内的权值和，我们将第一维排序，第二维用树状数组维护前缀和，然后把一个query拆为四个操作加加减减求解就行了。
#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2e6+10;
const int maxm=2e5+10;
int s,w,tot,cnt;
ll ans[maxm],t[maxn];
struct node
{
int x,y,z,opt,pos;
}
p[maxm];
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
return x*f;
}
bool cmp(node a,node b)
//以x为第一关键字，y为第二关键字
{
return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
void change(int x,int v)
{ for(int i=x;i<=w;i+=(i&(-i)))
t[i]+=v;
}
ll query(int x)
{
ll ret=0;
for(int i=x;i>0;i-=(i&(-i)))
ret+=t[i];
return ret;
}
void solve(int l,int r)
{
if(l==r)return ;
int mid=(l+r)>>1;
solve(l,mid);
solve(mid+1,r);
sort(p+l,p+mid+1,cmp);
sort(p+mid+1,p+r+1,cmp);
int i=l;
for(int j=mid+1;j<=r;j++)
{
while(i<=mid&&p[i].x<=p[j].x)
{
if(!p[i].opt)
//加入数的操作,加数字时要保证p[i].x<=p[j].x
//查询一个矩形的面积，就相当于查询修改操作对矩形中的点的影响
//有了前面p[i].x<=p[j].x 的保证，然后再将修改的权值打在y坐标上
//于是在下面的操作时，只要query(p[j].y就好了
change(p[i].y,p[i].z);
i++;
}
if(p[j].opt)
//注意非零即为条件真,此时进行询问操作
ans[p[j].pos]+=p[j].opt*query(p[j].y);
}
for(i--;i>=l;i--)
if(!p[i].opt)
change(p[i].y,-p[i].z);
}
int main(){
s=read();w=read();
while(1){
int opt=read();
if(opt==3)break;
if(opt==1)//加入一个数值操作
{
p[++tot].x=read();
p[tot].y=read();
p[tot].z=read();
}
else//询问操作
{
int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
ans[++cnt]=(x2-x1+1)*(y2-y1+1)*s;
p[++tot].x=x1-1;
//求矩形面积时采用矩形分割的思想，
//用矩形的加加减减来得到一个矩形的面积
//这个矩形面积是要加的
p[tot].y=y1-1;
p[tot].opt=1;
p[tot].pos=cnt;
//时间节点
p[++tot].x=x1-1;
p[tot].y=y2;
p[tot].opt=-1;
//这个矩形面积是要减的
p[tot].pos=cnt;
p[++tot].x=x2;
p[tot].y=y1-1;
p[tot].opt=-1;
//这个矩形面积是要减的
p[tot].pos=cnt;
p[++tot].x=x2;
p[tot].y=y2;
p[tot].opt=1;
//这个矩形面积是要加的
p[tot].pos=cnt;
}
}
solve(1,tot);//按操作编号一路做过去
for(int i=1;i<=cnt;i++)
printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}
原文：https://www.cnblogs.com/cutemush/p/14209746.html