我们经常将归一化和标准化弄混淆，下面简单描述一下他们之间的差异
归一化的目标是找到某种映射关系，将原数据映射到[a,b]区间上。一般a,b会取[?1,1],[0,1]这些组合
一般有两种应用场景：
把数变为(0, 1)之间的小数
把有量纲的数转化为无量纲的数
常用min-max normalization：
用大数定理将数据转化为一个标准正态分布，标准化公式为：
我们可以这样简单地解释：归一化的缩放是“拍扁”统一到区间（仅由极值决定），而标准化的缩放是更加“弹性”和“动态”的，和整体样本的分布有很大的关系。
值得注意：归一化：缩放仅仅跟最大、最小值的差别有关。标准化：缩放和每个点都有关系，通过方差（variance）体现出来。与归一化对比，标准化中所有数据点都有贡献（通过均值和标准差造成影响）。
提升模型精度：归一化后，不同维度之间的特征在数值上有一定比较性，可以大大提高分类器的准确性。
加速模型收敛：标准化后，最优解的寻优过程明显会变得平缓，更容易正确的收敛到最优解。
正则化就是对最小化经验误差函数上加约束，这样的约束可以解释为先验知识(正则化参数等价于对参数引入先验分布)。约束有引导作用，在优化误差函数的时候倾向于选择满足约束的梯度减少的方向，使最终的解倾向于符合先验知识(如一般的l-norm先验，表示原问题更可能是比较简单的，这样的优化倾向于产生参数值量级小的解，一般对应于稀疏参数的平滑解)
范数简单可以理解为用来表征向量空间中的距离，而距离的定义很抽象，只要满足非负、自反、三角不等式就可以称之为距离。
LP范数不是一个范数，而是一组范数，其定义如下：
根据LP范数的定义我们可以很轻松的得到L1范数的数学形式：
通过上式可以看到，L1范数就是向量各元素的绝对值之和，也被称为是"稀疏规则算子"（Lasso regularization）。那么问题来了，为什么我们希望稀疏化？稀疏化有很多好处，最直接的两个：
特征选择
可解释性
L2范数是最熟悉的，它就是欧几里得距离，公式如下：
L2范数有很多名称，有人把它的回归叫“岭回归”（Ridge Regression），也有人叫它“权值衰减”（Weight Decay）。以L2范数作为正则项可以得到稠密解，即每个特征对应的参数ww都很小，接近于0但是不为0；此外，L2范数作为正则化项，可以防止模型为了迎合训练集而过于复杂造成过拟合的情况，从而提高模型的泛化能力。
引入PRML一个经典的图来说明下L1和L2范数的区别，如下图所示：
如上图所示，蓝色的圆圈表示问题可能的解范围，橘色的表示正则项可能的解范围。而整个目标函数（原问题+正则项）有解当且仅当两个解范围相切。从上图可以很容易地看出，由于L2范数解范围是圆，所以相切的点有很大可能不在坐标轴上，而由于L1范数是菱形（顶点是凸出来的），其相切的点更可能在坐标轴上，而坐标轴上的点有一个特点，其只有一个坐标分量不为零，其他坐标分量为零，即是稀疏的。所以有如下结论，L1范数可以导致稀疏解，L2范数导致稠密解。
从贝叶斯先验的角度看，当训练一个模型时，仅依靠当前的训练数据集是不够的，为了实现更好的泛化能力，往往需要加入先验项，而加入正则项相当于加入了一种先验。
L1范数相当于加入了一个Laplacean先验；
原文：https://www.cnblogs.com/cgmcoding/p/14271203.html