第一章-极限与函数

1. 函数的概念
   1. 函数: 设变量x的取值范围为D, 若对任意的x € D, 按照某种对应关系总有唯一确定的的值y与x对应,称y为x的函数, 记为y=f(x), 其中D称为函数y=f(x)的定义域
   2. 复合函数: 设u = φ(x)(x€D₁), y=f(u)(u€D₂), 且对任意的x € D₁,有φ(x) € D₂, 称y为x的复合函数, 记为y=f[φ(x)].
   3. 设y=f(x)(x € D)为单调函数, 其值域为R, 对任意的y € R, 有唯一确定的x € D与之对应, 称x为y的反函数, 记为x=f^-1(y)
2. 基本初等函数
   1. x^a
   2. a^x (a>0, a≠1)
   3. log_a^x (a>0, a≠1)
   4. sinx, cosx, tanx, cotx, secx, cscx
   5. arcsinx, arccosx, arctanx, arccotx
3. 初等函数
   1. 由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算而称的式子构成的函数称为初等函数
4. 函数的初等特性
   1. 有界性: 设y=f(x)(x€D),若存在M>0, 对任意的x€D, 总有| f(x) | ≤ M, 称函数f(x)再D上有界
      1. 若存在常数M₁, 对任意的x€D, 有f(x)≥M₁, 称f(x)在D上有下界;若存在常数M₂, 对任意的x € D, 有f(x)≤M₂, 称f(x)在D上有上界
      2. 若| f(x) | ≤ 2, 则f(x)≥-2且f(x)≤2, 即若f(x)有界, 则f(x)既有下界又有上界, 反之, 若f(x)≥2, 则f(x)≥-2. 且f(x)≤4, 则 | f(x) | ≤4, 既有下界又有上界, 则有f(x)有界, 故f(x)有界的充分比u药条件时f(x)既有下界又有上界
5. 单调性
   1. 设y=f(x)(x€D), 若对任意的的X₁, x₂€D且, x₁ < x₂, 总有f(x₁)< f(x₂), 称y=f(x)在D上单调增加; 若对任意的x₁, x₂€ D且x₁ < x₂, 总有f(x₁) > f(x₂), 称y = f(x)在D上单调递减
6. 周期性
   1. 设y=f(x)(x€D), 若存在T>0, 对任意的x€D, x+T € D, 有f(x+T)=f(x), 称y=f(x)为周期函数, T称为y=f(x)的周期
7. 特殊函数
   1. 符号函数
      1. 称sgnx = {-1, (x < 0),  0, (x = 0), 1, (x >0)}为符号函数, 显示| x | = xsgnx
   2. 狄利克雷函数
      1. 称D(x) = {(1, x € Q), (0, x € R\Q)}为狄利克雷函数
   3. 取整函数
      1. 称 y= [x]为取整函数, 其函数值为x左侧做大的整数, 若x为整数, 则函数值即为x.

第一章-极限与函数

原文：https://www.cnblogs.com/ljc-0923/p/14289696.html