接递归（一）

例题

1、上台阶

思路分析：这是一道将问题分解为规模更小的子问题的问题。首先考虑最简单的情况，

如果只有一级楼梯，那么只有一种走法；

如果有2级楼梯，那么有两种走法：一种是分两次走，一种是一次走2级；

如果有n个楼梯，当n>2时，第一次走就有两种走法：一种是第一次走1级，走法数目等于后面n-1个楼梯走法数目；另一种是第一次走2级，走法数目等于后面n-2个楼梯走法数目，所以n个楼梯的走法数目f（n）=f（n-1）+f（n-2）。不难看出，这是斐波那契数列。

使用递归解法：

/**
     * 递归解法
      * @param n
     * @return
     */
    public static int Recursion(int n){
        if(n < 3)
            return n;
        return Recursion(n-1) + Recursion(n-2);
    }

当n比较大时，递归次数比较大，且有很多重复运算，代码运行慢。

我们可以使用以下解法，避免重复计算已经计算过的值：

/**
     * 非递归解法
     * result =  1 2 3 5 8 13...
     *      n =  1 2 3 4 5 6...
     *      f(n) = f(n-1)+f(n-2)
     *      第三项等于前两项之和
     * @param n
     * @return
     */
    public static int stair(int n){
        if (n < 2)
            return n;

        int one = 1;
        int two = 2;
        int result = 0;
        for (int i = 3;i <= n;i++){
            result = one+two;
            one = two;
            two = result;
        }
        return result;
    }

测试：

2、放苹果

输入：M、N

输出：分法数目

思路分析：

分为两种情况：

第一种情况：有空盘子，就是 f（m，n-1）种分法，也就是m个苹果放进n-1个盘子，为什么是n-1，以为递归时，例如：6个苹果放进4个盘子，一个空盘子就相当于6个苹果放进3个盘子，剩下一个盘子空着；两个空盘子就相当，取剩下3个盘子，把6个苹果放进2个盘子...

第二种情况：没有空盘子，就是f（m-n，n），假设每个盘子先放一个，也就没有空盘子了，再把剩下的m-n个苹果放进n个盘子。

边界条件和特殊情况：当苹果数比盘子数少时，就是f（m，m），也就是把m个苹果放进m个盘子，

当苹果数m=0时，只有一种放法，就是不放，

当盘子数n=0时，没有放法。

题解代码：

public static int apple(int m,int n) {
        if (m < n)
            return apple(m, m);
        if (m == 0)
            return 1;
        if (n == 0)
            return 0;
        return apple(m, n-1) + apple(m-n, n);
    }

测试：

算法学习日记（三）---递归（下）

原文：https://www.cnblogs.com/qzlin/p/14322059.html