暴力枚举与总结规律——买不到的数目

买不到的数目

问题描述：
小明开了一家糖果店。

他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。

糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。

当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。

大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式
两个正整数 n,m，表示每种包装中糖的颗数。

输出格式
一个正整数，表示最大不能买到的糖数。

数据范围
2≤n,m≤1000，
保证数据一定有解。

输入样例：
4 7

输出样例：
17

分析：
先分析样例
样例 4 7 能组成的数k=an+bm：
0 (0个4,0个7)
4 (1,0)
7 (0,1)
8 (2,0)
11(1,1)
12(3,0)
14(0,2)
15(2,1)
16(4,0)
18(1,2)
19(3,1)
....
1.可以看到19=3×4+1×7，也可以看成在12的基础上加7，因此可以从前往后枚举每一个能组成的数（后面依靠前面的结果），枚举到足够大的数。

大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

2.然后再根据上面的话，从后往前找到第一个不能被组合的数就是答案了

采用数组查询会比递归暴搜时间复杂度低一些

`#include<stdio.h>
#define MAXN 1000000

int dp[MAXN];

int main()
{
int n,m;

scanf("%d%d",&n,&m);

dp[0]=1;

for(int i=0;i<MAXN;i++){
    
     if(dp[i-n]&&i>=n||dp[i-m]&&i>=m) dp[i]=1;//加i>=n和i>=m防止下标越界
}
   
for(int i=MAXN-1;i>0;i-=2)//以2为单位递减是因为后来发现结果都是奇数
{
	if(!dp[i])
	{
		printf("%d",i);
		break;
	}
}

return 0;
}

`

根据暴力枚举的结果，输入数据，确定了最大不能组合数，我们来总结规律

n m i
2 3 1 i=(2-1)*m-2
2 5 3
2 7 5
2 9 7
2 11 9
2 13 11

3 2 1 i=(3-1)*m-3
3 4 5
3 5 7
3 7 11
3 8 13
3 10 17
3 11 19
3 13 23

4 3 5 i=(4-1)*m-4
4 5 11
4 7 17
4 9 23
4 11 29
4 13 35
4 15 41

5 2 3 i=(5-1)*m-5
5 3 7
5 4 11
5 6 19
5 7 23
5 8 27
5 9 31
5 11 39
5 12 43

111 400 43889 i=(111-1)*m-111
111 398 43669
111 397 43559
111 395 43339
111 394 43229

得出结论：由n和m最大不能组成数i=(n-1)*m-n

`      
#include<stdio.h>
int main(){
int n,m;

scanf("%d%d",&n,&m);

printf("%d",(n-1)*m-n);

return 0;
}

`

暴力枚举与总结规律——买不到的数目

原文：https://www.cnblogs.com/wangyafeidr/p/14386759.html