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可持久化线段树(主席树)

时间:2021-02-15 23:21:57      阅读:34      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

为什么要叫主席树呢 

听说发明人姓名首字母是hjt(

每次对线段树修改后将的修改后节点存入另一颗树中 树的其中一个孩子即之前的修改后节点 另一个孩子是原先的线段树

例题

P3834 【模板】可持久化线段树 2(主席树)

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第 kk 小。

数据已经过加强,请使用主席树。同时请注意常数优化。

题目描述

如题,给定 nn 个整数构成的序列 aa,将对于指定的闭区间 [l, r][l,r] 查询其区间内的第 kk 小值。

输入格式

第一行包含两个整数,分别表示序列的长度 nn 和查询的个数 mm。
第二行包含 nn 个整数,第 ii 个整数表示序列的第 ii 个元素 a_iai?
接下来 mm 行每行包含三个整数 l, r, kl,r,k , 表示查询区间 [l, r][l,r] 内的第 kk 小值。

输出格式

对于每次询问,输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1
5 5
25957 6405 15770 26287 26465 
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1
输出 #1
6405
15770
26287
25957
26287

说明/提示

样例 1 解释

n=5n=5,数列长度为 55,数列从第一项开始依次为\{25957, 6405, 15770, 26287, 26465\}{25957,6405,15770,26287,26465}。

  • 第一次查询为 [2, 2][2,2] 区间内的第一小值,即为 64056405。
  • 第二次查询为 [3, 4][3,4] 区间内的第一小值,即为 1577015770。
  • 第三次查询为 [4, 5][4,5] 区间内的第一小值,即为 2628726287。
  • 第四次查询为 [1, 2][1,2] 区间内的第二小值,即为 2595725957。
  • 第五次查询为 [4, 4][4,4] 区间内的第一小值,即为 2628726287。

数据规模与约定

  • 对于 20\%20% 的数据,满足 1 \leq n,m \leq 101n,m10。
  • 对于 50\%50% 的数据,满足 1 \leq n,m \leq 10^31n,m103。
  • 对于 80\%80% 的数据,满足 1 \leq n,m \leq 10^51n,m105。
  • 对于 100\%100% 的数据,满足 1 \leq n,m \leq 2\times 10^51n,m2×105
  • #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    struct asd
    {
        long long ls,rs;
        long long cnt;
    } tr[4000001];
    long long n,m,a[4000001],tot=0,root[4000001],b[4000001];
    long long build(long long l,long long r)
    {
        long long rt=++tot;
        long long mid=(l+r)/2;
        if(l!=r)
        {
            tr[rt].ls=build(l,mid);
            tr[rt].rs=build(mid+1,r);
        }
        return rt;
    }
    long long change(long long x,long long l,long long r,long long p)
    {
        long long rt=++tot;
        tr[rt]=tr[p];
        tr[rt].cnt=tr[p].cnt+1;
        if(l==r) 
            return rt;
        long long mid=(l+r)/2;
        if(x<=mid)
            tr[rt].ls=change(x,l,mid,tr[p].ls);
        else
            tr[rt].rs=change(x,mid+1,r,tr[p].rs);
        return rt;
    }
    long long ask(long long p,long long q,long long l,long long r,long long k)
    {
        if(l==r) return l;
        long long mid=(l+r)/2;
        long long lcnt=tr[tr[q].ls].cnt-tr[tr[p].ls].cnt;
        if(k<=lcnt) return ask(tr[p].ls,tr[q].ls,l,mid,k);
        else return ask(tr[p].rs,tr[q].rs,mid+1,r,k-lcnt);
    }
    int main()
    {
        cin>>n>>m;
        for(long long i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            b[i]=a[i];
        }
        sort(b+1,b+1+n);
        long long q=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
        root[0]=build(1,q);
        for(long long i=1;i<=n;i++)
        {
            long long t=lower_bound(b+1,b+1+q,a[i])-b;
            root[i]=change(t,1,q,root[i-1]);
        }
        long long l,r,k;
        for(long long i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>l>>r>>k;
            cout<<b[ask(root[l-1],root[r],1,q,k)]<<endl;
        }
        return 0;
    }

     

可持久化线段树(主席树)

原文:https://www.cnblogs.com/114514-px/p/14404336.html

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