攻击装置（最小割，最大权独立集）

题意

给定一个\(01\)矩阵，其中你可以在 \(0\) 的位置放置攻击装置。

每一个攻击装置\((x,y)\)都可以按照“日”字攻击其周围的\(8\)个位置
\((x?1,y?2),(x?2,y?1),(x+1,y?2),(x+2,y?1),\)
\((x?1,y+2),(x?2,y+1),(x+1,y+2),(x+2,y+1)。\)

求在装置互不攻击的情况下，最多可以放置多少个装置。

思路

最大权独立集模板题。

不能放置装置的点跳过即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 40100, M = 10 * N, inf = 1e8;

int n, S, T;
int h[N], e[M], ne[M], f[M], idx;
int cur[N], d[N];
char mp[210][210];

int dx[8] = {-1, -2, 1, 2, -1, -2, 1, 2};
int dy[8] = {-2, -1, -2, -1, 2, 1, 2, 1};

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
    e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}

bool bfs()
{
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<int> que;
    que.push(S);
    d[S] = 0, cur[S] = h[S];
    while(que.size()) {
        int t = que.front();
        que.pop();
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int ver = e[i];
            if(d[ver] == -1 && f[i]) {
                d[ver] = d[t] + 1;
                cur[ver] = h[ver];
                if(ver == T) return true;
                que.push(ver);
            }
        }
    }
    return false;
}

int find(int u, int limit)
{
    if(u == T) return limit;
    int flow = 0;
    for(int i = cur[u]; ~i && flow < limit; i = ne[i]) {
        cur[u] = i;
        int ver = e[i];
        if(d[ver] == d[u] + 1 && f[i]) {
            int t = find(ver, min(f[i], limit - flow));
            if(!t) d[ver] = -1;
            f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
        }
    }
    return flow;
}

int dinic()
{
    int res = 0, flow;
    while(bfs()) {
        while(flow = find(S, inf)) {
            res += flow;
        }
    }
    return res;
}

int get(int x, int y)
{
    return (x - 1) * n + y;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    memset(h, -1, sizeof(h));
    S = 0, T = n * n + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%s", mp[i] + 1);
    int tot = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = 1; j <= n; j ++) {
            if(mp[i][j] == ‘1‘) continue;
            int t = get(i, j);
            if((i + j) % 2) add(S, t, 1);
            else add(t, T, 1);
            tot ++;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = 1; j <= n; j ++) {
            if(mp[i][j] == ‘1‘) continue;
            int t = get(i, j);
            if((i + j) % 2) {
                for(int k = 0; k < 8; k ++) {
                    int x = i + dx[k], y = j + dy[k];
                    if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > n) continue;
                    if(mp[x][y] == ‘1‘) continue;
                    int p = get(x, y);
                    add(t, p, inf);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", tot - dinic());
    return 0;
}

攻击装置（最小割，最大权独立集）

原文：https://www.cnblogs.com/miraclepbc/p/14409002.html