几何应用

平面图形的面积

1）若平面域D由曲线y=f(x),y=g(x)，f(x)≥g(x),x=a,x=b,a<b所围成的，则

2）若平面域D由曲线ρ=ρ(θ)，θ=α，θ=β，α<β所围称，则

进阶：算平面域的面积可以利用二重积分进行计算

旋转体的体积

若平面域D由曲线y=f(x)，f(x)≥0，x=a，x=b，a<b所围成，则
1）区域D绕x轴旋转一周所得到的旋转体体积为

2）区域D绕y轴旋转一周所得到的旋转体体积为

进阶：区域D绕ax+by+c=0的直线绕一周所得到的旋转体体积为

其中\(r ( x , y ) = \frac { | a x + b y - c | } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }\)

曲线弧长

1）C：y=y(x), a≤x≤b，\(S = \int _ { a } ^ { b } \sqrt { 1 + y ‘ ^ { 2 } } d x\)
2）C：x=x(t),y=y(t), α≤t≤β， \(S = \int _ { \alpha } ^ { \beta } \sqrt { x ‘ ^ { 2 } + y ‘ ^ { 2 } } d t\)
3）C：ρ=ρ(θ)， α≤θ≤β， \(S = \int _ { \alpha } ^ { \beta } \sqrt { p ^ { \prime 2 } + p ^ { 2 } } d \theta\)

旋转体侧面积

高等数学 第六章 定积分应用

原文：https://www.cnblogs.com/ZHR-871837050/p/14409205.html