博弈论的几道思考题

博弈论 思考题

发现留下来了两道习题，可以用来思考解答

第一道题应该和 XOR 异或 有关

第二题应该是需要用SG函数求解的，只要找到规律然后写出SG函数的转换

892. 台阶-Nim游戏

现在，有一个n级台阶的楼梯，每级台阶上都有若干个石子，其中第i级台阶上有ai个石子(i≥1)。

两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一级台阶上拿若干个石子放到下一级台阶中（不能不拿）。

已经拿到地面上的石子不能再拿，最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数n。

第二行包含n个整数，其中第i个整数表示第i级台阶上的石子数ai。

输出格式

如果先手方必胜，则输出“Yes”。

否则，输出“No”。

数据范围

\(1≤n≤105\),
\(1≤ai≤109\)

输入样例：

3
2 1 3

输出样例：

Yes

894. 拆分-Nim游戏

给定n堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以取走其中的一堆石子，然后放入两堆规模更小的石子（新堆规模可以为0，且两个新堆的石子总数可以大于取走的那堆石子数），最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数n。

第二行包含n个整数，其中第i个整数表示第i堆石子的数量ai。

输出格式

如果先手方必胜，则输出“Yes”。

否则，输出“No”。

数据范围

\(1≤n,a_i≤100\)

输入样例：

2
2 3

输出样例：

Yes

博弈论的几道思考题

原文：https://www.cnblogs.com/code-addicted/p/14468450.html