利用区间dp解决。 dp
i代表从第i位到第j位最少被消除的次数。然后我们在此基础之上向外延申。 对于i到j的区间，他的答案可能由i到k和k+1到j这两个区间的和，也就是dp
i = min(dp
i, dp
i + dp
k + 1) 这只是其中一种可能性。 接着我们考虑另一种。当arr
i=arr
j时，dp
i = dp
i + 1 意义是，若当前区间的前一个和后一个数刚好相等，那么这两个数可以直接跟随着当前区间的最后一次删除一起删除（我们无需考虑区间内部到底是做什么删除的，只要知道在最后一次删除前，这个区间剩余的和前后一定能组成新的回文子串）
public class Solution {
/**
* @param arr: the array of bottles
* @return: the minimum number of times you can take all the bottles
*/
int[][] dp = new int[550][550];
public int takeAwayTheBottle(int[] arr) {
// Write your code here.
int i, j, k, l;
int n = arr.length;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) dp[i][j] = n;
}
for (i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i] = 1;
}
for (i = 0; i + 1 < n; i++) {
if (arr[i] == arr[i + 1]) dp[i][i + 1] = 1;
else dp[i][i + 1] = 2;
}
for (l = 2; l < n; l++) {
for (i = 0; i + l < n; i++) {
j = i + l;
if (arr[i] == arr[j]) {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
}
for (k = i; k < j; k++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
}
}
}
return dp[0][n - 1];
}
}
