主要分为两种，定点数和浮点数。
约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。由于约定在固定的位置，小数点就不再用记号.表示。通常将定点数表示成纯小数或纯整数。
假设用n+1位字来表示一个定点数x，其中一位\(x_n\)用来表示数符，其余位数代表量值。为了将n+1位统一处理，符号位\(x_n\)放最左侧位置，用0和1分别表示正号和负号。
如果数x表示纯小数，其小数点位于\(x_n\)和\(x_{n-1}\)之间。
如果数x表示纯整数，其小数点位于\(x_0\)之后
下面来分析定点数的数值范围：
应该将数符与尾数分开看。尾数表示该数的绝对值大小，尾数最大即全1，最小即全0。当数符为0时，为正数；数符为1时，为负数。
对于定点整数：$ 0 \leq |x| \leq 2^n-1$
对于定点小数：\(0 \leq |x| \leq 1-2^{-n}\)
浮点表示法，实际上是采用类似于科学计数法的形式来表示数字的一种方法，一个数\(N\)可以写作\(N = 2^e .M\)。在计算机中，一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成：
其中：
当前的计算机都采用统一的IEEE754标准中的格式表示浮点数。IEEE754标准规定的32位短浮点数和64位长浮点数的标准格式为：
32位短浮点数：
若不对浮点数的表示做出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的，为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位应为1，这称为浮点数的规格化表示。
在IEEE754标准中，一个规格化32位浮点数x的真值表示为
此外，IEEE754还有一些特殊定义：
补码加法：
? 加法的公式：\([x]_{补}+[y]_{补}=[x+y]_补\)
补码减法：
? 减法的公式：\([x]_{补}-[y]_{补}=[x]_补+[-y]_补\)
? 由\([y]_{补}\)求\([-y]_{补}\)的法则是：对\([y]_{补}\)包括符号位按位取反再+1
分为上溢（运算结果大于最大正数）和下溢（运算结果小于最小负数）
溢出判别法:
一位全加器：
延迟运算: 与门、或门 1T；异或门3T
行波进位的补码加法/减法器
这里简单分析一下：当M=0时，B数各位经过0异或保持原数B不变，最低位进位为0，结果就是A与B相加；当M=1时，B数各位经过1异或取反，再结合最低位的进位1，结果就是A+(-B)= A-B。
在定点计算机中，两个原码表示的数相乘的运算规则是：乘积的符号位由两数的符号位按异或运算得到，而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。
介于串行乘法器已经被淘汰，下面只介绍并行乘法器。并行乘法器的关键是快速产生n*n个位积，然后对位积进行相加运算产生n+n-1个列和。
并行乘法器第一步是并行计算n*n个位积，为此需要n*n个与门；第二步是利用n*(n-1)个全加器计算列和。
由于在计算机内数据是以补码形式存在，必须考虑补码乘法运算中由补码、原码之间简便的互换运算
由补码直接求原码的运算：
正数的补码不变，负数的补码等于从右边开始遇到的第一个真值的1以后除了符号位以外1变0，0变1。
求补电路的思想：
如果符号位是0，数据不变
如果符号位是1，则符号位保持不变，数据位从lowbit(x)左边除符号位以外全部求反。
串联的或门陆续接受来自低位的数字和上一次的或门输出，一旦某一次低位数字为1，这一次的或门输出及后续的或门输出均为1。每一级的或门输出都会与使能端E相与，当使能端E=1时，简化为直接由或门输出控制。与门输出接异或门，当或门为1，E=1时，异或门发挥求反功能。当使能端为0时，各级异或门均为0，不发挥求反功能，即各位均保持不变。因此，可以将使能端接数的符号位。
间接补码乘法器，即先将两个数经过算前求补器转化为原码，然后经过乘法器，再将结果经过算后求补器转化为补码。
根据这一特点，我们可以设计输入带有负权的加法器，用来构造直接补码并行乘法器。根据带有负权的输入端数量，可以分为0，1，2，3四类加法器。用混合加法器构造出的并行乘法器如下图：
浮点数的加减法运算分为六个步骤：
0操作数检查
两个操作数中有一个为0，则无需运算
比较阶码大小并完成对阶
两个浮点数进行加减，首先要看两数的阶码是否相同。如果两数阶码不同，表示小数点位置没有对齐，此时必须使二数阶码相同，这个过程称为对阶。对阶操作规定使尾数右移，尾数右移后阶码作相应的增加；因此，对阶时总是小阶向大阶看齐。
尾数加减运算
与定点运算一致
结果规格化
分为左规和右规。这是根据尾数左移和右移来区分的。
舍入处理
在对阶向右规格化，尾数向右移位，这样被右移的尾数的低位部分会被丢掉，从而造成一定误差，要进行舍入处理。
判断结果是否溢出
原文：https://www.cnblogs.com/popodynasty/p/14588128.html