蒙特卡罗方法（一）：1.蒲丰投针求pi、2.掷骰子--求连续掷两颗骰子，点数之和大于6且第一次掷出的点数大于第二次掷出点数的概率

第一小题：

1.计算量估计值
忽略快速的矩阵运算，花费的时间主要在number=10⁹的循环中，每个循环中有3次基本运算，共有3*10⁹次运算。

2.误差计算方法：
使用误差传递函数进行传递

每进行一次试验后记录下投针相交概率值，最后计算出方差，代入上式，得到pi的误差值。

3.试验次数：number=10⁹

"""
蒲丰投针求pi
马玉华 2020.9.24
"""
import numpy as np

def pufeng(a,l,number):

    phi = np.random.uniform(0,np.pi,number)
    lsin = l*np.sin(phi)
    x = np.random.uniform(0,a,number)
    p_list = []
    n = 0 # 定义相交次数n
    time = 0
    for i,j in zip(x,lsin):
        if i<=j:
            n = n+1
        time += 1
        p_list.append(n/time)
    p = n/number # 相交概率
    pi = 2*l/(a*p)
    return [pi,p_list]

def main():
    number = int(input(‘请输入投针次数（整数）：‘))  # 定义实验次数number
    a = float(input(‘请输入平行线间距参数a的值：‘))
    l = float(input(‘请输入投针的长度参数l的值:‘))
    result = pufeng(a,l,number)
    print(‘圆周率pi为：‘,result[0])
    # 误差
    var = np.var(result[1])
    deviation = (2*l/a/result[1][-1])**2*var
    print(‘误差为：‘,deviation)

if __name__ == ‘__main__‘:
    main()

输出结果：

C:\Users\mayuhuaw\Anaconda3\python.exe E:/研究生课程/M-C方法在输运问题中的应用-考试编程/作业1：蒲丰投针、掷骰子/蒲丰投针.py
请输入投针次数（整数）：10000000
请输入平行线间距参数a的值：4
请输入投针的长度参数l的值:3
圆周率pi为： 3.141834341129062
误差为： 3.1518377407091734e-06

进程已结束，退出代码 0

第二小题

事件理论概率值：
满足条件的事件有①第一次投掷4，第一次投掷3。②第一次投掷5，第一次投掷2、3、4。③第一次投掷6，第一次投掷1、2、3、4、5。
概率P=(1/6)(1/6)+(1/6)(3/6)+(1/6)(5/6)=1/4
1.计算量估计值
计算主要在number=10⁷的循环中，每个循环中有3次基本运算，共有310⁷次运算

2.误差计算方法：
记录下每次试验后的概率，最后计算出方差，在置信水平取0.95的条件下λ取1.96计算，使用λσ/sqrt(N)得到pi的误差值。

3.试验次数：number=10^7

"""
掷骰子：求连续掷两颗骰子，点数之和大于6且第一次掷出的点数大于第二次掷出点数的概率
马玉华   2020.9.25
"""
import numpy as np

def throw_dice(number):
    dice1 = np.random.randint(low=1,high=7,size=number)  # 第一次投骰子
    dice2 = np.random.randint(low=1,high=7,size=number)  # 第一次投骰子
    counter = 0      # 定义满足条件的次数，并作为返回值
    result_list =[]  # 定义每一次的试验结果列表
    for i,j in enumerate(zip(dice1,dice2)):   ## i为索引号，j为元组
        t1 = j[0]
        t2=j[1]
        if ((t1+t2)>6) and (t1>t2):
            counter += 1
        result_list.append(counter/(i+1))   # 把每次的概率结果存储到列表中
    return result_list

def main():
    number = int(input(‘请输入连续投掷试验的次数（投两个骰子算一次实验）：‘))
    result_list = throw_dice(number)
    p = result_list[-1]
    print(‘概率值为：‘,p)
    # 误差,取λ为1.96
    deviation = 1.96*np.std(result_list)/np.sqrt(number)
    print(‘误差为：‘,deviation)
if __name__ == ‘__main__‘:
    main()

输出结果

C:\Users\mayuhuaw\Anaconda3\python.exe E:/研究生课程/M-C方法在输运问题中的应用-考试编程/作业1：蒲丰投针、掷骰子/掷骰子.py
请输入连续投掷试验的次数（投两个骰子算一次实验）：100000000
概率值为： 0.2500297
误差为： 3.32377771312466e-08

进程已结束，退出代码 0

蒙特卡罗方法（一）：1.蒲丰投针求pi、2.掷骰子--求连续掷两颗骰子，点数之和大于6且第一次掷出的点数大于第二次掷出点数的概率

原文：https://www.cnblogs.com/mayuhua/p/14589551.html