点的平移、函数的平移、曲线的平移，向量的平移是不一样的。
点的平移口诀： “向左为 \(-\) 向右为 \(+\)，向上为 \(+\) 向下为 \(-\) ”[和坐标轴方向一致]；
?引例，如将点 \(P(x，y)\) 向左 \(3\) 个单位，再向上 \(2\) 个单位后得到的点 \(P‘(x-3，y+2)\)；
?引例，再如将点 \(P(x，y)\) 沿向量 \(\vec{a}=(2,-3)\) 平移后得到 \(P‘(x+2，y-3)\)；
函数图像的平移口诀： “向左为 \(+\) 向右为 \(-\)，向上为 \(+\) 向下为 \(-\) ”；
?引例，如函数 \(f(x)=2^x\) 的图象左移 \(2\) 个单位且下移 \(3\) 个单位得到的图象的解析式为\(g(x)=2^{x+2}-3\)。
[原因分析]：采用点的坐标平移法则和相关点法可以解释；
设函数 \(f(x)\) 上的任意一点的坐标为 \(P(x,y)\) ，变化后对应的点的坐标为 \(P‘(x‘,y‘)\)，
则对应的变换为 \(\phi:\begin{cases}x‘=x-2\\y‘=y-3\end{cases}\) ，其对应的逆变换为 \(\phi‘:\begin{cases}x=x‘+2\\y=y‘+3\end{cases}\)
将其代入函数 \(f(x)\)，得到 \(y‘+3=f(x‘+2)=2^{x‘+2}\)，
即\(y‘=2^{x‘+2}-3\)，故 \(g(x)=2^{x+2}-3\)；
?引例，将抽象函数 \(h(x)\) 向右平移 \(3\) 个单位，再向上平移 \(2\) 个单位，得到函数 \(g(x)=h(x-3)+2\)；
?引例，将抽象函数 \(g(x)\) 沿向量 \(\vec{a}=(2,-3)\) 平移后得到 函数 \(m(x)=g(x-2)-3\)；
函数图像的平移口诀： “向左为 \(+\) 向右为 \(-\)，向上为 \(-\) 向下为 \(+\) ”[和坐标轴方向相反]；
?引例，如曲线 \(C：x^2+y^2=1\) 向左平移 \(2\) 个单位，再向下平移 \(3\) 个单位得到新曲线方程为\(C‘：(x+2)^2+(y+3)^2=1\)。
[原因分析]：采用点的坐标平移法则和相关点法可以解释；
设曲线 \(C\) 上的任意一点的坐标为 \(P(x,y)\) ，变换后对应的曲线 \(C‘\) 上的对应点的坐标为 \(P‘(x‘,y‘)\)，
则对应的变换为 \(\psi:\begin{cases}x‘=x-2\\y‘=y-3\end{cases}\) ，其对应的逆变换为 \(\psi‘:\begin{cases}x=x‘+2\\y=y‘+3\end{cases}\)
将其代入曲线 \(C\)，得到 \((x‘+2)^2+(y‘+3)^2=1\)，
即新曲线方程为 \(C‘：(x+2)^2+(y+3)^2=1\) .
?引例，曲线 \(C：f(x,y)=0\) 向右平移 \(2\) 个单位，再向上平移 \(3\) 个单位得到新曲线方程为\(C‘：f(x-2,y-3)=0\).
?引例，曲线 \(C：f(x,y)=0\) 沿向量 \(\vec{a}=(2,-3)\) 平移后得到新曲线方程为\(C‘：f(x-2,y+3)=0\).
点 \(P(x，y)\) 按向量 \(\vec{a}=(h，k)\) 平移后得到点 \(P‘(x+h，y+k)\) ；
函数 \(y=f(x)\) 的图像 \(C\) 按向量 \(\vec{a}=(h，k)\) 平移后得到图像 \(C‘\) ，则 \(C‘\) 的函数解析式为 \(y=f(x-h)+k\)；
曲线 \(C：f(x，y)=0\) 按向量 \(\vec{a}=(h，k)\) 平移后得到图像 \(C‘\) ，则 \(C‘\) 的方程为 \(f(x-h，y-k)=0\)；
向量 \(\vec{m}=(x，y)\) 按向量 \(\vec{a}=(h，k)\) 平移后得到的向量仍然为向量 \(\vec{m}=(x，y)\) 。
原文：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14618866.html