题目链接：LibreOJ #6279. 数列分块入门 3

题面

题目描述

给定一个长为 \(n\) 的数列，以及 \(n\) 个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值 \(x\) 的前驱（比其小的最大元素）。

输入格式

第一行输入一个数字 \(n\)。

第二行输入 \(n\) 个数字，第 \(i\) 个数字为 \(a_i\)，以空格隔开。

接下来输入 \(n\) 行询问，每行输入四个数字 \(\rm{opt}、l、r、c\)，以空格隔开。

若 \(\rm opt=0\)，表示将位于 \(\left[l, r\right]\) 的之间的数字都加 \(c\)。

若 \(\rm opt=1\)，表示询问 \(\left[l, r\right]\) 中 \(c\) 的前驱的值（不存在则输出 \(\rm -1\)）。

输出格式

对于每次询问，输出一行一个数字表示答案。

样例（很水）

Input

4
1 2 2 3
0 1 3 1
1 1 4 4
0 1 2 2
1 1 2 4

Output

3
-1

数据范围与提示

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\leq n\leq 100000,-2^{31}\leq {\rm others}\)、\({\rm ans}\leq 2^{31}-1\)。

对题目的吐槽

这个样例是真的水，从样例中根本找不出自己程序任何错误。。。。

我一开始程序内层循环用的是i变量，样例居然给我过了？！

思路

审题

这道题他说要求前驱的值。要求前驱的值如果直接暴力查找的话肯定会T飞，所以需要用到分块来优化。

解法

加c的核心代码如下：

for (int j = x; j <= r[b[x]]; j++) a[j] += k;         //左边不完整块暴力相加
for (int j = l[b[x]]; j <= r[b[x]]; j++) d[j] = a[j]; //将a[]数组复制一份给d[]数组，以此来达到将数组排序而不破坏原数组顺序
sort(d + l[b[x]], d + r[b[x]] + 1);                   //将d[]数组排序
for (int j = l[b[y]]; j <= y; j++) a[j] += k;         //右边不完整块暴力相加
for (int j = l[b[y]]; j <= r[b[y]]; j++) d[j] = a[j]; //将a[]数组复制一份给d[]数组，以此来达到将数组排序而不破坏原数组顺序
sort(d + l[b[y]], d + r[b[y]] + 1);                    //将d[]数组排序
for (int j = b[x] + 1; j <= b[y] - 1; j++)  lazy[j] += k; //用lazyp[]数组对中间完整块做标记，减少运算量

查询的核心代码如下：

for (int j = x; j <= r[b[x]]; j++) //暴力查询左边不完整块
  if ((lazy[b[x]] + a[j] < k) && (lazy[b[x]] + a[j] > maxx)/*需要保证这个比k小并且比maxx大*/)
    maxx = lazy[b[x]] + a[j]; 
for (int j = l[b[y]]; j <= y; j++) //暴力查询右边不完整块
  if ((lazy[b[y]] + a[j] < k) && (lazy[b[y]] + a[j] > maxx))
    maxx = lazy[b[y]] + a[j];
for (int j = b[x] + 1; j <= b[y] - 1; j++) {
  if (k - lazy[j] <= d[(j - 1) * block + 1]) continue;
  int num = lower_bound(d + l[j], d + r[j] + 1, k - lazy[j]) - d - 1; 
  //lower_bound函数返回的是大于或等于k - lazy[j]的第一个数的地址（指针），减去d可得数组下标，再减一即可得到前驱
  maxx = maxx > (d[num] + lazy[j]) ? maxx : (d[num] + lazy[j]);
}
if (maxx == -1) write(-1); //如果maxx没变（即没找到），则输出-1
else write(maxx); //否则输出maxx（前驱）

代码

这次的代码是LibreOJ格式化过的，总觉得有亿点奇怪

#include <iostream>
#include <algorithm> //sort()要用
#include <cstdio>
#include <cmath> //sqrt()y要用
#define int long long
using namespace std;

int a[1000005], d[1000005], l[1005], r[1005], b[1000005], lazy[1005];
int n, q, block, tot, x, y, k;
int c;

inline int read() { //快读
    int X = 0;
    bool flag = 1;
    char ch = getchar();

    while (ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) {
        if (ch == ‘-‘)
            flag = 0;

        ch = getchar();
    }

    while (ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) {
        X = (X << 1) + (X << 3) + ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }

    if (flag)
        return X;

    return ~(X - 1);
}

inline void write(int X) { //快写
    if (X < 0) {
        putchar(‘-‘);
        X = ~(X - 1);
    }

    int s[50], top = 0;

    while (X) {
        s[++top] = X % 10;
        X /= 10;
    }

    if (!top)
        s[++top] = 0;

    while (top)
        putchar(s[top--] + ‘0‘);

    putchar(‘\n‘);
    return;
}


signed main() {
    n = read();

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = read();

    block = sqrt(n), tot = n / block;

    if (n % block)
        tot++; //如果数的个数不是块长的倍数的话，还要再增加一个块的个数

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        b[i] = (i - 1) / block + 1, d[i] = a[i];

    for (int i = 1; i <= tot; i++)
        l[i] = (i - 1) * block + 1, r[i] = i * block;

    r[tot] = n;

    for (int i = 1; i <= tot; i++)
        sort(d + l[i], d + r[i] + 1);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        c = read();
        x = read();
        y = read();
        k = read();

        if (c == 0) {
            if (b[x] == b[y]) { //如果x和y在同一个块内，就直接只能暴力相加
                for (int j = x; j <= y; j++)
                    a[j] += k;

                for (int j = l[b[x]]; j <= r[b[x]]; j++)
                    d[j] = a[j];

                sort(d + l[b[x]], d + r[b[x]] + 1);
            } else {
                for (int j = x; j <= r[b[x]]; j++) //左边不完整块暴力相加
                    a[j] += k;

                for (int j = l[b[x]]; j <= r[b[x]]; j++) //将a[]数组复制一份给d[]数组，以此来达到将数组排序而不破坏原数组顺序
                    d[j] = a[j];

                sort(d + l[b[x]], d + r[b[x]] + 1); //将d[]数组排序

                for (int j = l[b[y]]; j <= y; j++) //右边不完整块暴力相加
                    a[j] += k;

                for (int j = l[b[y]]; j <= r[b[y]]; j++) //将a[]数组复制一份给d[]数组，以此来达到将数组排序而不破坏原数组顺序
                    d[j] = a[j];

                sort(d + l[b[y]], d + r[b[y]] + 1); //将d[]数组排序

                for (int j = b[x] + 1; j <= b[y] - 1; j++) //用lazyp[]数组对中间完整块做标记，减少运算量
                    lazy[j] += k;
            }
        }

        if (c == 1) {
            int maxx = -1;

            if (b[x] == b[y]) { //如果x和y在同一个块内，就直接只能暴力求解
                for (int j = x; j <= y; j++)
                    if ((lazy[b[x]] + a[j] < k) && (lazy[b[x]] + a[j] > maxx))
                        maxx = lazy[b[x]] + a[j];

                if (maxx == -1)
                    write(-1);
                else
                    write(maxx);
                continue;
            } else {
                for (int j = x; j <= r[b[x]]; j++) //暴力查询左边不完整块
                    if ((lazy[b[x]] + a[j] < k) && (lazy[b[x]] + a[j] > maxx))
                        maxx = lazy[b[x]] + a[j];
                for (int j = l[b[y]]; j <= y; j++) //暴力查询右边不完整块
                    if ((lazy[b[y]] + a[j] < k) && (lazy[b[y]] + a[j] > maxx))
                        maxx = lazy[b[y]] + a[j];
                for (int j = b[x] + 1; j <= b[y] - 1; j++) {
                    if (k - lazy[j] <= d[(j - 1) * block + 1])
                        continue;
                    int num = lower_bound(d + l[j], d + r[j] + 1, k - lazy[j]) - d - 1;
                    //lower_bound函数返回的是大于或等于k - lazy[j]的第一个数的地址（指针），减去d可得数组下标，再减一即可得到前驱
                    maxx = (maxx > (d[num] + lazy[j])) ? maxx : (d[num] + lazy[j]);
                }
                if (maxx == -1) //如果maxx没变（即没找到），则输出-1
                    write(-1);
                else
                    write(maxx); //否则输出maxx（前驱）
            }
        }
    }

    return 0;
}

【题解】LibreOJ #6279. 数列分块入门 3

原文：https://www.cnblogs.com/g-mph/p/14619660.html