子序列问题合集

最长上升子序列

算法1 O(n2)动态规划

f [i] :长度为i + 1的序列中最大上升子序列的长度

状态转移：f[i] = max(f[j] + 1, f[i]) i = 0~n-1, j = 0~i

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int a[N], f[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        f[i] = 1;
        for(int j = 0; j < i; j ++ )
        {
            if(a[j] < a[i])
            {
                if(f[j] + 1 > f[i]) f[i] = f[j] + 1;
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        res = max(res, f[i]);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

算法2 O(nlogn)动态规划 + 二分

f[i]：以下标为i的元素为结尾的最长子序列的长度

状态转移：

a[i]>f[cnt - 1]:f[cnt ++] = a[i]

a[i]<=f[cnt - 1]:找到子序列中大于等于a[i]的最小的数f[r],f[r] = a[i] (保证后续更新的准确)

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, cnt;
int a[N], f[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    f[cnt ++ ] = a[0];
    for(int i = 1; i < n; i ++ )
    {
        if(a[i] > f[cnt - 1]) f[cnt ++ ] = a[i];
        else
        {
            int l = 0, r = cnt - 1;
            while(l < r)
            {
                int mid = l + r >> 1;
                if(f[mid] >= a[i]) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            f[r] = a[i];
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

子序列问题合集

原文：https://www.cnblogs.com/xulizs666/p/14649618.html