矩阵特征多项式的求法

就这个东西看了好久才看懂，我在想啥啊

结论：相似矩阵的特征多项式相同。

证明：代入定义式即可。

\(A\) 与 \(B\) 相似也就是存在可逆矩阵 \(P\) 使得 \(A=P^{-1}BP\)。

只要在对 \(A\) 做初等行变换的时候，同时左乘上它的逆，就可以维持相似性。具体实现背代码

然后就可以得到一个 Hessenberg 矩阵，也就是 \(i\ge j+2\) 时 \(a_{i,j}=0\)。设 \(f_m\) 表示规模为 \(m\) 的顺序主子式的特征多项式，则有

直接递推求即可。两部分的时间复杂度均为 \(O(n^3)\)。

矩阵特征多项式的求法

原文：https://www.cnblogs.com/AThousandMoons/p/14665374.html