最长递增子序列的解法有很多种，常用的有最长公共子序列法、动态规划、记录所有递增序列长度最大值的方法。
最长公共子序列法：如例子中的数组A{5，6， 7， 1， 2， 8}，则我们排序该数组得到数组A‘{1， 2， 5， 6， 7， 8}，然后找出数组A和A’的最长公共子序列即可。显然这里最长公共子序列为{5, 6, 7, 8}，也就是原数组A最长递增子序列。
在http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4226630中有详细解释。
动态规划：参见http://qiemengdao.iteye.com/blog/1660229
这里主要介绍第三种方法：时间复杂度O(n lgn)
维护一个数组MaxV[i]，记录所有长度为i的递增子序列中最大元素的最小值。
思路：遍历数组，如果数组中该元素a[k]大于MaxV[len-1]的值，直接len++，MaxV[len]=a[k]；
否则从MaxV中从后向前，找到第一个比a[k]大的值的索引j，并将MaxV[j]更新为a[k]（即长度为j的递增序列最大值的最小值应为a[k]），查找过程可以使用二分搜索。
为了记录最大递增序列，我们使用maxIndex记录其索引，注意需要初始化maxIndex[0]=0；在a[k]>MaxV[len-1] 和 a[k]<MaxV[len-1]&&pos==len-1时，都需要更新maxIndex的值。
所以博客http://blog.csdn.net/imzoer/article/details/8100064的解法是有问题的，这里已经更正。
1 //修改后的二分搜索，返回从后向前，第一个比target大的索引 2 int bsearch(int *a, int s, int e,int target) 3 { 4 while(s<=e) 5 { 6 int mid = s +(e-s)/2; 7 if(a[mid]<=target) 8 { 9 s=mid+1; 10 } 11 else 12 { 13 e = mid-1; 14 } 15 } 16 return s; 17 } 18 int getMaxSub(int *a, int n) 19 { 20 int *maxIndex = new int[n]; 21 int *maxV = new int[n]; 22 int len =1; 23 maxV[0] = a[0]; 24 maxIndex[0]=0; 25 for(int i=1; i <n; i++) 26 { 27 if(a[i]>maxV[len-1]) 28 { 29 maxV[len]=a[i]; 30 maxIndex[len]=i; 31 len++; 32 } 33 else 34 { 35 int pos = bsearch(a,0,len-1,a[i]); 36 maxV[pos]= a[i]; 37 if(pos == len-1) 38 maxIndex[pos]=i; 39 } 40 } 41 for(int i=0;i<len;i++) 42 { 43 printf("%d\t",a[maxIndex[i]]); 44 } 45 printf("\n"); 46 return len; 47 } 48 int main() 49 { 50 51 52 int a[]={ 53 7,5,4,2,3,5,6,1,5,8,9,10 54 }; 55 int b[]={ 56 1, 5, 8, 3, 6, 7, 2, 9 57 }; 58 printf("The array is :\n"); 59 for(int i=0;i<12;i++) 60 { 61 printf("%d\t",a[i]); 62 } 63 printf("\nThe max ascending array is:\n"); 64 printf("The length of max ascending array is :%d\n",getMaxSub(a,12)); 65 //getMaxSub(b,8); 66 67 }
原文：http://www.cnblogs.com/bigbigtree/p/3985569.html