Linear Algebra - Vector

线性代数是基础的数学工具. 本文总结图形学依赖的基础线性代数内容.

Vectors

• Definition, 定义

• Magnitude, 大小

• Normalization, 标准化 (单位向量)

• 相等: 长度 和 方向相同, 向量相等. 三角形法则加减.

Cartesian Coordinates

使用笛卡尔坐标系, 正交坐标系中, 有助于计算向量的运算.

Operation

• 点乘, 常用于判断 "前/后"; 分解向量(投影); 计算夹角; 垂直;

• 叉乘, 常用于判断 "左/右"; 组合左右, 可判断三角形及多边形的"内/外"; 建立正交坐标系; 平行;

Dot product

衡量接近程度; 计算夹角;

Basic

• defination

• Cartesian Coordinates

Graphics

• projection & decompose
• direction (forward / backword)

Cross product

建立正交坐标系; 判断内外;

Basic

• defination

• Cartesian Coordinates

• dual matrix

Graphics

• determine left / right
• determine inside / outside

Orthonormal Coordinate Frames

正交分解, 使用三个正交单位向量, 将任意向量 \(\vec{p}\) 分解.

• 点乘, 用于分解向量;
• 叉乘, 建立正交坐标系;

References

• GAMES 101 https://sites.cs.ucsb.edu/~lingqi/teaching/games101.html
• GAMES 101 - 向量与线性代数 https://sites.cs.ucsb.edu/~lingqi/teaching/resources/GAMES101_Lecture_02.pdf

Linear Algebra - Vector

原文：https://www.cnblogs.com/crayonsea/p/14683398.html