leetcode---91.解码方法

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码：

‘A‘ -> 1
‘B‘ -> 2
...
‘Z‘ -> 26

要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

"AAJF"，将消息分组为 (1 1 10 6)
"KJF"，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为(1 11 06)，因为"06"不能映射为"F"，这是由于"6"和"06"在映射中并不等价。
给你一个只含数字的非空字符串 s ，请计算并返回解码方法的总数。
题目数据保证答案肯定是一个32位的整数。

示例

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6)。

输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 不能映射到 "F" ，因为字符串含有前导 0（"6" 和 "06" 在映射中并不等价）。

解题思路

对于给定的字符串 s，设它的长度为 n，其中的字符从左到右依次为 s[1], s[2], ... , s[n]。我们可以使用动态规划的方法计算出字符串 s 的解码方法数。

具体地，设 \(dp[i]\) 表示字符串 \(s\) 地前 \(i\) 个字符 \(s[1,...,i]\) 的解码方法数。在进行状态转移时，我们可以考虑最后一次解码使用了 \(s\) 中的哪些字符，那么会有下面两种情况：

• 第一种情况是我们使用了一个字符，即 \(s[i]\) 进行编码，那么只要 \(s[i] \neq 0\)，它就可以被解码成相应的字母。由于剩余的前 \(i-1\) 个字符的解码方法书为 \(dp[i-1]\)，因此我们可以写出状态转移方程：

• 第二种情况是我们使用了两个字符，即 \(s[i]\) 和 \(s[i-1]\) 进行编码。与第一种情况类似，\(s[i-1]\)不能等于0，并且\(s[i]\)和\(s[i-1]\)组成的整数必须小于等于26，这样他们可以被解码成对应的字母。由于剩余的前 \(i-2\) 个字符的解码方法数为 \(dp[i-2]\)，因此我们可以写出状态转移方程：

• 需要注意的是，只有当 \(i>1\) 时才进行转移，否则\(dp[i-2]\) 不存在。

将上面的两种状态转移方程在对应的条件满足时进行累加，即可得到\(dp[i]\)的值。在动态规划完成后，最终答案即为\(dp[n]\)。

• 细节;动态规划的边界条件为：\(dp[0]=1\)，即空字符串可以有一种解码方法，解码出一个空字符串。

代码1 使用数组进行状态转移

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [1] + [0]*n
        for i in range(1, n+1):

            # 逐位判断，如果当前位置不为‘0’，则当前位置为dp表中的值1
            if s[i-1] != ‘0‘:
                dp[i] += dp[i-1]

            # 如果前面一位不为‘0’，则前面一位可以和当前位置的数字组合 然后判断是否<26
            if i>1 and s[i-2] != ‘0‘ and int(s[i-2:i]) <= 26:
                dp[i] += dp[i-2]

        return dp[n]

代码1 复杂度

• 时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)

代码2 使用三个变量进行状态转移

注意到在状态转移方程中，\(dp[i]\) 的值仅与 \(dp[i-1]\) 和 \(dp[i-2]\) 有关，因此我们可以使用三个变量进行状态转移，省去数组的空间。

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)

        # a = dp[i-2], b = dp[i-1], c = dp[i]
        a, b, c = 0, 1, 0

        for i in range(1, n + 1):
            c = 0
            if s[i - 1] != ‘0‘:
                c += b
            if i > 1 and s[i - 2] != ‘0‘ and int(s[i-2:i]) <= 26:
                c += a
            a, b = b, c
        return c

代码1 复杂度

• 时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)

leetcode---91.解码方法

原文：https://www.cnblogs.com/kanka/p/14690807.html