背包问题

1、解题思路

常见的背包问题有

1. 组合问题：

• 377. 组合总和 Ⅳ
• 494. 目标和
• 518. 零钱兑换 II

2. True、False问题：

• 139. 单词拆分
• 416. 分割等和子集

3. 最大最小问题：

• 474. 一和零
• 322. 零钱兑换

组合问题公式

dp[i] += dp[i-num]

True、False问题公式

dp[i] = dp[i] or dp[i-num]

最大最小问题公式

dp[i] = min(dp[i], dp[i-num]+1)或者dp[i] = max(dp[i], dp[i-num]+1)

以上三组公式是解决对应问题的核心公式。

2、拿到问题后，需要做到以下几个步骤：

1. 分析是否为背包问题。
2. 是以上三种背包问题中的哪一种。
3. 是0-1背包问题还是完全背包问题。也就是题目给的nums数组中的元素是否可以重复使用。
4. 如果是组合问题，是否需要考虑元素之间的顺序。需要考虑顺序有顺序的解法，不需要考虑顺序又有对应的解法。

3、背包问题的判定

背包问题具备的特征：给定一个target，target可以是数字也可以是字符串，再给定一个数组nums，nums中装的可能是数字，也可能是字符串，问：能否使用nums中的元素做各种排列组合得到target。

4、背包问题技巧：

1. 如果是0-1背包，即数组中的元素不可重复使用，nums放在外循环，target在内循环，且内循环倒序；

for num in nums:
    for i in range(target, nums-1, -1):

2. 如果是完全背包，即数组中的元素可重复使用，nums放在外循环，target在内循环。且内循环正序。

for num in nums:
    for i in range(nums, target+1):

3. 如果组合问题需考虑元素之间的顺序，需将target放在外循环，将nums放在内循环。

for i in range(1, target+1):
    for num in nums:

参考链接

希望用一种规律搞定背包问题

背包问题

原文：https://www.cnblogs.com/tensorzhang/p/14698627.html