DAG（Directed Acyclic Graph简称DAG），就是有向无环图，DAG这种图中的所有边都是有向边，而且从任意一个顶点开始，都找不到回到起始点的环路。
例子也不免俗的举一个：
我们可以对某些，记住是某些DAG图进行排序：拓扑排序，记住，是某些图。
至于为什么要排序（或者说排序有什么用），网上很多资料都有解释（比如要自学某一个课程，可能要首先自学其他很多门必备的基础课程，拓扑排序可以安排你的学习流程），不再赘述。
所谓拓扑排序，就是把DAG图按照次序输出，并且保证输出序列的次序和顶点之间的先后次序一致。很熟悉的感觉吧。让我们想起了有向图的遍历，其实有向图的深度和广度遍历都是一次拓扑排序。
我们知道，遍历的开始节点可以任意选，但是拓扑排序的起始节点则不能任意选，比如，上面的图中，我们不能选节点7意外的节点开始排序，这将导致节点7的前驱节点排在节点7之后。
同时，因为选择起始节点可能不同，还有算法也可能不同（比如深度排序排序时候选下一个节点的的nextNBr函数的结果不同），拓扑排序的结果也必然不是唯一的。
从上面的讨论我们也可以得出：一个可以进行拓扑排序的DAG图的基本特征，必然存在至少一个入度为0的节点，如此才可以排序.
其实，上面我们讨论的，符合一定条件的图就是AOV网(Active on vertices)：用顶点表示活动的网络。
此处补充说明一下，数据结构中，好像大部分教材将网定义为：边具有权重的图。而有的书则说：有向图就是网。从AOV的特征，排序不涉及边的权重，因此对于网的定义，需要再次查找资料确认。
DAG的另一个应用就是AOE网。
AOE和AOV名字相近，含义却不一样（其实什么含义都是认为赋予的），AOE：就是Active on Edges，用边表示活动的网。既然名字这么规定，说明边有特殊性，比如边的权重参数能就比较重要，举例来说：
比如我们要做饭，从开始那一刻，就要处理很多事情（事件），而每一个事件，都要花费时间。这里，用顶点表示事件开始，用边表示处理这个事件所花费的时间（当然，地图导航也符合AOE的性质），而且，我们在烧水的时候，还可以同时洗菜，切菜等事件和过程，这些时间和过程，用顶点，边来描述，就是一个有AOE网，最终我们会用这个AOE网络计算出：饭菜做好至少需要多久。看下图：
原文：https://www.cnblogs.com/svod5306/p/14723338.html