题目

题目链接：https://codeforces.com/contest/117/problem/C
给定一张竞赛图，求任意一个大小为 \(3\) 的环。
\(n\leq 5000\)。

思路

给出一种非常简洁的做法。
考虑对于一个点 \(x\)，我们能找到两个点 \(y,z\)，满足它们之间的连边如下：

那么 \(x\to z\) 这条边一定是没用的，也就是如果我们能找到一个大小为 \(3\) 的环包含 \(x\to z\) 这条边，那么我们一定可以找出另一个不包含 \(x\to z\) 这条边的大小为 \(3\) 的环。如下图

假设 \(z,a,x\) 三个点形成了一个大小为 \(3\) 的环，那么考虑 \(a\) 和 \(y\) 之间的连边，如果是 \(a\to y\)，那么 \(a,y,z\) 三个点可以形成另一个环；如果是 \(y\to a\)，那么 \(a,x,y\) 三个点可以形成另一个环。
所以我们可以直接把 \(x\to z\) 这条边忽略掉。
这样的话把若干条边忽略后，每一个点最多只有一条出边。那么我们只需要枚举两个点 \(i,j\)，再判断 \(i,\text{to}_i,j\) 三点是否形成环即可。
时间复杂度 \(O(n^2)\)，代码仅有 459B。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=5010;
int n,to[N];
char a[N][N];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%s",a[i]+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (a[i][j]==49 && (!to[i] || a[j][to[i]]==49)) to[i]=j;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (a[to[i]][j]==49 && a[j][i]==49)
				return printf("%d %d %d\n",i,to[i],j),0;
	printf("-1");
	return 0;
}

【CF117C】Cycle

原文：https://www.cnblogs.com/stoorz/p/14759921.html